Ўрта Осиё давлат университетини тугатган (1946). Ўзбекистон Фанлар академияси Тил ва адабиёт институтида илмий ходим, сектор мудири, директор ўринбосари (1948—55), ЎзКП МК фан ва маданият бўлими мудири (1955—56). Ўзбекистон Ёзувчилар уюшмаси бошқаруви биринчи котиби (1957-58, 1980-85), Ўзбекистон ССР маданият вазири (1958—59), Ўзбекистон ССР Министрлар Совети раиси ўринбосари ва Ўзбекистон ССР Ташқи ишлар вазири (1959-69, 1988-91). Собиқ СССРнинг Ливандаги (1969—74), Покистондаги (1974—80) фавқулодда ва мухтор элчиси бўлиб ишлаган.
Машҳур шоир Ҳамид Олимжоннинг укаси Сарвар Азимов ўзининг саҳна асарлари билан 60-йиллар драматургияси ва театри тараққиётига муҳим ҳисса қўшди. «Қонли сароб» (1961), «Оппоқ тонг қўшиғи» (1962), «Юлдузлар жамоли» (1964) асарлари ва адабиётшуносликка доир илмий-назарий китоблари ўзбек адабиётининг муносиб ютуқларидандир. «Замон» драмаси (1968) ўзининг ғоявий-бадиий пухталиги билан драматург ижодида алоҳида ўрин тутади. Бу асарда мустамлакачилик кишанларини парчалаб, ўз мустақиллигига эга бўлаётган чет эл халқларининг ҳаёти, миллий озодлик курашининг Шарққа кенг ёйилиб, бораётганлиги тасвирланган.
Сарвар Азимов барча драматик асарларида ўзи гувоҳ бўлган тарихий даврнинг муҳим муаммоларини кўтарди. Хорижий халқлар ҳаётидан олинган асарлари билан ўзбек драматургиясини янги мавзу, янги шакл, янги образлар билан бойитди.
Сарвар Азимов бир қанча радиоқиссалар сценарийси муаллифидир.
У халқаро «Нилуфар» мукофоти билан тақдирланган.
