Ingliz matematigi Yan Styuart oʻzining “Nomaʼlumni izlab: dunyoni oʻzgartirgan 17 tenglama” asarida (Ian Stewart, “17 equations that changed the world” – London, 2012) ilm-fan tarixidagi eng muhim 17 ta matematik tenglamaning kashf etilish tarixi va ularning insoniyat uchun keltirgan amaliy ahamiyati haqida soʻz yuritadi.
Olim, shuningdek, mazkur tenglamalarning hozirgi kundagi amaliy dolzarbligi haqida ham aniq misollar keltirib oʻtadi. Ushbu maqolada Yan Styuart nazdida eng yuksak matematik tenglamalar deb topilgan oʻsha 17 tenglama haqida qisqacha toʻxtalib oʻtamiz. Matematika ixlosmandlari uchun qiziq boʻlishi aniq. Demak, boshladik:
1. Pifagor teoremasi
Ushbu teorema maktab geometriya kursidan hammaga maʼlum va mashhur. Unga koʻra, toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi uzunligining kvadrati uning katetlari kvadratlari yigʻindisiga teng.
Ahamiyati: Pifagor teoremasi geometriyaning eng muhim tenglamasi boʻlib, u geometriya va algebrani oʻzaro bogʻlaydi va trigonometriya fanining asosi sanaladi. Ushbu tenglamasiz kartografiya hamda navigatsiyani tasavvur qilib boʻlmaydi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Ushbu formula hozirda ham GPS tizimlarida muayyan obyektlarning bir-biriga nisbatan joylashuvini belgilash uchun triangulyatsiya usuli tarkibida qoʻllaniladi.
2. Logarifmlar va logarifmik ayniyat
Logarifm bu – argumentni olish uchun asosni koʻtarish kerak boʻlgan daraja koʻrsatkichi.
Ahamiyati: Logarifm oʻz davri uchun haqiqiy ilmiy inqilob oʻlaroq namoyon boʻlgan edi. Logarifmdan foydalanish muhandis hamda munajjimlarga hisob-kitoblarni yanada tezkor va aniq bajarish imkonini bergan. Logarifmik chizgʻichni esa dastlabki tezkor hisoblash texnikasi deyish mumkin. Kompyuter paydo boʻlishi bilan logarifm oʻz ahamiyatini biroz yoʻqotgandek goʻyo, lekin uning ilmiy ahamiyati zarracha kamaygan emas.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Logarifmdan hozirda radioaktiv yemirilish (parchalanish) jarayonlarini tadqiq qilishda muhim matematik vosita sifatida qoʻllanilmoqda.
3. Matematik analizning asosiy tenglamasi yoki Nyuton-Leybnits formulasi
Nyuton-Leybnits formulasi aniq integralni hisoblash hamda boshlangʻich funksiyani aniqlash operatsiyalari orasidagi munosabatni beradi.
Ahamiyati: Bu teoremani zamonaviy dunyodagi barcha ilgʻor texnika va texnologiyalarning asosini tashkil qiluvchi tenglama deyish mumkin. Unga asoslanib bajariladigan hisoblashlar maydonlar, egri chiziq yoki jismlarning hajmi va hokazolar boʻyicha hisob-kitoblarda asosiy oʻrin tutadi. Koʻplab tabiat qonunlarini ifodalashda hamda differensial tenglamalar manbasi sifatida olimlar uchun qadrlidir.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eng optimal yechim talab qilinadigan har qanday matematik masala uchun ushbu formula markaziy oʻrin tutadi. Tibbiyot, iqtisodiyot hamda informatikada ham oʻrni beqiyos.
4. Nyutonning Butun olam tortishish nazariyasi
Nyutonning Butun olam tortishish nazariyasi tenglamasi gravitatsion oʻzaro taʼsirlarni yaqqol ifodalab beradi.
Ahamiyati: Ushbu nazariya va uning asosiy tenglamasiga koʻra ikkita obyekt orasidagi gravitatsiya kuchini hisoblash mumkin. Garchi ushbu nazariya keyinchalik Albert Eynshteyn tomonidan fandan siqib chiqarilgan boʻlsa ham, uning asosiy tenglamasi obyektlarning bir-biri bilan qanday oʻzaro taʼsirlashayotganini amalda ifodalash uchun zarurdir. Chunonchi, muhandislar ushbu formuladan bugungi kunda ham sunʼiy yoʻldoshlarning orbitalari hamda trayektoriyalarini hisoblashda keng foydalanishadi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Nyuton kashf etgan ushbu mumtoz formula4 sunʼiy yoʻldoshlar hamda kosmik zondlarni orbitaga chiqarish amaliyotida eng maqbul, energo-samarador yoʻlni topish uchun qoʻllanilmoqda. Bu orqali esa biz sunʼiy yoʻldosh tekanallaridan foydalanamiz, uyali aloqa vositasida boshqa qitʼalardagi insonlar bilan suhbatlashamiz, koinot qaʼrini kuzatamiz va hokazo.
5. Kompleks sonlar
Kompleks son deb z = a + bi koʻrinishdagi ifodaga aytiladi, bunda a va b – ixtiyoriy haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik.
Ahamiyati: Kompleks sonlarsiz aksariyat zamonaviy nou-haular, jumladan, raqamli foto va videokameralarni ixtiro qilishning imkoni boʻlmas edi. Bundan tashqari, komleks sonlardan foydalanib muhandislar aviasozlikka oid qator murakkab masalalarni hal etishgan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Elektrotexnika va murakkab matematik nazariyalarda keng qoʻllaniladi.
6. Poledrlarning Eyler tavsifi
Ahamiyati: Faqat uzluksizlik xossalari tekshiriladigan topologik fazo (fazoviy topologiya) sohasida istisnosiz ravishda katta ahamiyat kasb etadi. Muhandislar va biologlar uchun muhim matematik vosita sanaladi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eyler tavsifiga binoan, topologiya, DNKning funksiyalari va harakatini tekshirish uchun biomuhandislik sohasida keng qoʻllanilmoqda.
7. Meʼyoriy taqsimot
Ahamiyati: Ushbu teorema zamonaviy statistikaning asosi hisoblanadi. Tabiiy va ijtimoiy fanlar aksariyatining rivojida aynan ushbu teoremaning qoʻllanishi katta oʻrin tutgan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Tibbiyotga ixtisoslashgan ilmiy tekshirish muassasalaridagi klinik tadqiqotlarda yangi dori vositalarining samaradorligi hamda nojoʻya taʼsirlari orasidagi qiyosiy solishtirish uchun qoʻllaniladi.
8. Toʻlqin tenglamasi
Toʻlqinlar harakatini tavsiflovchi differensial tenglama.
Ahamiyati: Bu tenglamaning ham ahamiyati juda beqiyos. Xossatan, undan yer qimirlashlarini bashorat qilish, okeanlarda sunami xavfini chamalashda foydalaniladi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Geologik qidiruv ishlari, yerosti maʼdanlarini, neft, gaz va boshqa konlarni izlash, kondan qaytgan tovush toʻlqinlari xossalarini tahlil qilish va bu orqali konning geologik hamda iqtisodiy ahamiyati haqida xulosa qilish uchun foydalaniladi.
9. Furye almashtirishlari
Ahamiyati: Ushbu tenglama murakkab shablonlarni qismlarga taqsimlash, tozalash hamda tahlil qilishda qoʻllaniladi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Axborot texnologiyalari sohasida Furyen almashtirishlarining ahamiyati cheksiz. Xususan, ular .JPG formatli tasvirlarni siqishda, musiqiy dasturlarni tuzishda keng qoʻllaniladi. Molekulalar strukturasini tekshirishda ham ushbu formula asosiy oʻrin tutadi.
10. Navye-Stoks tenglamasi
Tenglamaning chap tarafida kichik miqdordagi suyuqlikning tezlanishi, oʻng tarafida esa unga taʼsir etuvchi kuchlar ifodalangan.
Ahamiyati: Kompyuter murakkab masalalarni hal etishga yaraydigan darajaga yetgach, ushbu tenglamaning yechilishi va undan kelib chiquvchi ilmiy xulosalar asosida fizikaning mutlaqo yangi sohasi kashf etildi. Oʻta murakkab va juda foydali fan sohasi boʻlgan ushbu yoʻnalish aerodinamik transport vositalarining harakat va xavfsizlik koʻrsatkichlarini yaxshilashga xizmat qiladi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eng katta ahamiyati zamonaviy yoʻlovchi tashish samolyotlarining aerodinamik xossalarini yaxshilashga xizmat qilganidir.
11. Maksvell tenglamasi
Maksvell tenglamasi ilm-fanda inqilobiy burilish yasagan tenglamalar sirasiga kiradi. Bu tenglama elektromagnit maydon va uning vakuum hamda yaxlit muhitdagi elektr zaryadi va elektr toki bilan oʻzaro taʼsirini ifodalab bergan.
Ahamiyati: Ushbu tenglamalar elektromagnit toʻlqinlar tabiatini anglashda katta xizmat qilgan. Zamonaviy texnologiyalarda qoʻllaniladigan koʻplab ilmiy jarayonlarning asosini tashkil qiladi.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Biz uchun oʻta ahamiyatli boʻlgan zamonaviy texnika vositalari – mobil aloqa, televideniye, radio hamda radarlar ushbu tenglamaga muvofiq ishlaydi.
12. Termodinamikaning ikkinchi bosh qonuni
Ahamiyati: Bu formula ilm-fanga “entropiya” tushunchasini kititish orqali energiya hamda koinot fizikasi sohalarida tub burilishlar yasagan. Oʻz davri uchun keltirgan eng katta ahamiyati shuki, formula bugʻ dvigatellarining samaradorligini orttirishga xizmat qilgan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Moddalarning atomlardan tashkil topganini isbotlashda katta oʻrin tutgan. Hozirgi zamon fizikasi uchun ham ahamiyati katta.
13. Eynshteynning nisbiylik nazariyasi
Energiya – massa hamda yorugʻlik tezligi kvadratining oʻzaro koʻpaytmasiga teng.
Ahamiyati: Aytish mumkinki, nafaqat ilm-fan, balki butun insoniyat tarixidagi eng mashhur formula. U odamzodning borliq, koinot, materiya, massa va real voqelik haqidagi azaliy tasavvurlarini tubdan oʻzgartirib yuborgan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Yadroviy texnologiyalarni tayyorlashda hamda GPS-navigatsiya tizimlarida qoʻllaniladi.
14. Shryodinger tenglamasi
Materiyani zarra sifatida emas, balki toʻlqin tarzida tavsiflashni ilgari suradi.
Ahamiyati: Fizikada inqilob yasagan formulalar qatoriga kiradi. Fiziklarning materiya haqidagi tasavvurlarini yangi bosqichga olib chiqqan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Yarimoʻtkazgichlar hamda tranzistorlarning ixtiro qilinishda katta ahamiyatga ega boʻlgan. Zamonaviy mikrolektron texnikalar, jumladan, kompyuterning asosini aynan yarimoʻtkazgichlar tashkil qiladi.
15. Shennonning informatsion entropiyasi
Belgilarning ehtimolligini hisoblash orqali kodning bir qismidagi axborot hajmini baholaydi.
Ahamiyati: Taʼbir joiz boʻlsa, aynan ushbu tenglama axborot va axborotlashtirish asriga eshik ochib bergan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Barcha dasturiy texnologiyalardagi dastur algoritmi va kodlardagi xatolikni aniqlash bilan bogʻliq vositalar shu tenglamaga tayanadi.
16. Populyatsiyaning oʻsishini ifodalovchi logistik model
Resurlarning cheklangan sharoitida tirik organizmlar populyatsiyasining avloddan avlodga oʻtish jarayonlaridagi oʻzgarishlarini baholashda qoʻllaniladi.
Ahamiyati: Tabiiy tizimlarning qanday tartib va muvozanat asosida rivojlanishi hamda xaos nazariyasini tushunishda katta ahamiyat kasb etgan.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Ob-havoni oldindan bashorat qilishda qoʻllanilmoqda.
17. Blek-Skouls modeli.
Zamonaviy fond birjalardagi narx-navo shakllanishida (shakllantirilishida) treyderlar uchun asosiy matematik vositalardan biri boʻlib xizmat qiladi.
Ahamiyati: Bir necha trillion dollar moliyaviy daromad keltirgan ushbu formula va uning hosilalari, baʼzi ekspertlarning fikriga koʻra, notoʻgʻri qoʻllanilishi oqibatida 2008-yilgi jahon iqtisodiy inqiroziga sabab boʻlgan emish. Xossatan, ushbu formulaning real moliya bozorlari uchun mutlaq toʻgʻri kelmaydigan bir necha hosila hamda xulosasi mavjuddir.
Bugungi kun uchun dolzarbligi: Jahonda oʻsha iqtisodiy inqirozdan keyin ham moliyaviy bozorlarda narx-navo shakllantirilishida foydalanilmoqda.
Xulosa:
Yuqorida qayd etilganlardan tashqari ilm-fan va odamzod hayotida katta oʻzgarishlarga sabab boʻlgan yana qator matematik tenglama hamda formulalar mavjud. Misol tariqasida, Hojin-Xaksli formulasi, Kalman filtri yoki Googleʼning qidiruv tizimi formulasini qayd etish oʻrinlidir. Umid qilamizki, maqola matematikaning insoniyat uchun qanchalik katta ahamiyatga ega ekani haqida muayyan tushuncha bera oldi hamda ushbu betakror va jozibador fanga nisbatan qiziqishingizni yanada kuchaytira oldi…
Maqola orbita.uz saytidan olindi. Original maqola → Dunyoni o‘zgartirgan 17 ta tenglama
Muqova surat: orbita.uz
