Qadim zamonlardan beri odamzodni “Nega biz bu yerdamiz?”, “Hayotdan maqsadimiz nima?” degan savollar qiynab keladi.
Ishontirib aytamanki, ushbu savolga menda chiroyli va toʻliq javob bor. Afsuski, bu maqola javobni qamrab olishga juda kichiklik qiladi. Shu sababli keling, uning oʻrniga deyarli muhokamali va oʻlmas boshqa savolni muhokama qilamiz: nega 1 tub sonlar qatoriga kirmaydi?
Birinchi boʻlib oddiy talabaning javobini eshitamiz:
Talaba umumiy taʼrifga ishora qiladi, yaʼni: “Tub son faqatgina 2 natural songa boʻlinadi, ya’ni 1 ga va oʻziga”. 1 ikki natural songa boʻlinmagani uchun u tub son emas. Bu javob “chunki men shunday dedim” deyish bilan bir xil. Undan ham qiziqroq — “Ustozim va/yoki darsligim shunday deydi”. Albatta, talqin notoʻgʻri emas. Taʼrif shunday, lekin nega?
Fitnaga moyil insondan soʻrab koʻrsangiz, quyidagiga oʻxshash nimadir eshitasiz:
Rostini aytganda, 1 tub son ekaniga ishonuvchilar qayerdan kelganini bilaman. Agar tub son “faqat 1 va oʻziga boʻlinadigan” boʻlsa, nega 1 ning oʻzi hisoblanmaydi? Nega qoidada “kamida ikki omil boʻlishi kerak” talabi mavjud?
Bunday odamlar bilan gaplashish qiziq. Ular oʻz tanqidiy fikrlashi orqali shu kabi xulosalarga kelishgan. Qoʻshimchasiga, ular Tupak va Yetining qayerda ekani haqida barqaror fikrga ega.
Ushbu suhbatdan soʻng butunlay vahimaga tushib qolishingiz mumkin. Shuning uchun tilshunosdan yordam soʻrash kerak. Nega 1 tub son emas?
“Tub” soʻzining maʼnosi “birlamchi”, ammo eng birinchi son tub emas, gʻalati emasmi?
Mana, yaqinda Tom Edgardan bir maʼlumotni bilib oldim: XIX asrda koʻplab matematiklar 1 ni tub son deb hisoblagan. Betakror Evelin Lamb esa tafsilotlarni, jumladan, mashhur Godfri Xardi ham 1 ni tub sonlar qatoriga kiritgani haqida maʼlumot keltirib oʻtadi.
Bu holat — fitna nazariyotchilari uchun qulay manba, talabalar uchun esa tashvishli faktdir. Agar taʼriflar daxlsiz boʻlsa, nega ular tarix injiqliklariga boʻysunishadi?
Keling, 1 nega tub son emasligi haqida haqiqiy mutaxassislardan soʻrab koʻramiz: “Three Dog Night” guruhi!
Ha, mayli, 1 nega tub son emasligi haqida matematikning oʻzidan eshita qolaylik:
Matematik uchun tub sonlar taʼrifi baʼzi yuqorida berilgan boshqa taʼriflar singari yolgʻiz kelmaydi. Ta’rif — faktorizatsiya nazariyasining bir qismi. Kris Kaldvel hamda Yen Siong aytganidek:
Son (ayniqsa, birlik (masalan, 1)) tub boʻladimi yoki yoʻq, buni aniqlash taʼrifning ishi hisoblanadi. Bu degani u isbot masalasi emas, balki tanlov, vaziyat va anʼana masalasidir. Biroq taʼriflar tasodifan ishlab chiqilmaydi. Ushbu tanlovlar bizning matematikadan foydalanishimizga, hozirgi vaziyatda qaydlarimizga bogʻliq.
Butun sonlarning goʻzal xususiyati — har biri aniq bitta usulda boʻlinuvchilarga ajraladi. Aytmoqchimanki, albatta, 30 ga oʻxshash sonni turli usullarda boʻlinuvchilarga ajratish mumkin:
6 * 5
10 * 3
15 * 2
Lekin har bir holatda birinchi boʻlinuvchini yana ajratish mumkin. Barchasi bir xil faktorizatsiya bilan yakunlanadi:
2 * 3 * 5
2 * 5 * 3
3 * 5 * 2
2, 3 va 5 sonlari 30 ning tub boʻlinuvchilari hisoblanadi. Ularning hech biri boshqa boʻlinuvchilarga ajralmaydi. Bu sonlar 30 ning fundamental unsuri, DNKsidir. Ammo 1 qatorga kirishiga ruxsat beradigan boʻlsak… boʻlinuvchilar qatorini istaganingizcha uzaytira olamiz:
2 * 3 * 5 * 1
2 * 5 * 3 * 1 * 1
3 * 5 * 2 * 1 * 1 * 1
1 ni qatorga qoʻshish hech nimani oʻzgartirmaydi. Shu tufayli 1 ni tub sonlar qatoridan chiqarib tashlash qulay. Bu harakatimiz har bir raqam oʻzining maxsus tub boʻlinuvchilariga ega deya ayta olish imkonini beradi.
Xulosa qilish mumkinki, matematik hamda talabaning ikkisi ham taʼrifga ishora qiladi. Ularning farqi — yangi boshlovchi taʼrifni sobit, abadiy va oʻzgarmas deb hisoblaydi, matematik esa unday qilmaydi.
Darhaqiqat, matematika bizga sobit, abadiy va oʻzgarmas dunyoni taqdim etadi. Ammo taʼriflar uning bir qismi emas. Ular dunyoda harakatlanish uchun qoʻshgan yoʻl koʻrsatgich va yoʻlboshchilarimizdir. Baʼzi taʼriflar boshqalaridan koʻra osonroq yoʻl yaratadi. Biroq zabt etiladigan yangi yoʻllar doim topiladi.
Muallif: Ben Orlin. Ushbu maqola mathwithbaddrawings.com saytidagi “Why Isn’t 1 a Prime Number?” nomli maqolaning tarjimasi.
