Xulosa chiqarish
Reja:
1. Xulosa chiqarishning moxiyati.
2. Xulosa chiqarish turlari:
a) deduktiv xulosa chiqarish;
b) induktiv xulosa chiqarish;
v) analogiya.
Voqelikni bilish jarayonida inson yangi bilimlarga ega bo‘ladi. Bu bilimlar abstrakt tafakkur yordamida, mavjud bilimlarga asoslangan xolda vujudga keladi. Bunday bilimlarni xosil qilish mantiq ilmida xulosa chiqarish, deb ataladi.
Xulosa chiqarish deb bir va undan ortiq chin muloxazalardan ma’lum qoidalar yordamida yangi bilimlarni keltirib chiqarishdan iborat bo‘lgan tafakkur shakliga aytiladi.
Xulosa chiqarish jarayoni asoslar, xulosa va asoslardan xulosaga o‘tishdan tashkil topadi. To‘g‘ri xulosa chiqarish uchun, avvalam bor, asoslar chin muloxazalar bo‘lishi, o‘zaro mantiqan bog‘lanishi kerak.
Masalan, «Aristotel-mantiq fanining asoschisi» va «Platon yunon faylasufidir» degan ikki chin muloxazadan xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Chunki bu muloxazalar o‘rtasida mantiqiy aloqadorlik yo‘q.
Xulosa asoslari va xulosa xam o‘zaro mantiqan bog‘langan bo‘lishi shart. Bunday aloqadorlikning zarurligi xulosa chiqarish qoidalarida qayd qilingan bo‘ladi. Bu qoidalar buzilsa, to‘g‘ri xulosa chiqmaydi. Masalan «Talaba A – a’lochi» degan muloxazadan «Talaba A – odobli», deb xulosa chiqarib bo‘lmaydi.
Xulosa chiqarish xulosaning chinlik darajasiga ko‘ra, aniqrog‘i, xulosa chiqarish qoidalarining qat’iyligiga ko‘ra xamda xulosa asoslarining soniga va fikrning xarakat yo‘nalishiga ko‘ra bir qancha turlarga bo‘linadi.
Mazkur klassifikatsiyada xulosa chiqarishni fikrning xarakat yo‘nalishi bo‘yicha turlarga ajratish nisbatan mukammalroq bo‘lib, u xulosa chiqarishning boshqa turlari xaqida xam ma’lumot berish imkonini yaratadi. Xususan, deduktiv xulosa chiqarish zaruriy xulosa chiqarish, induktiv xulosa chiqarish (to‘liq induksiyani xisobga olmaganda) va analogiya extimoliy xulosa chiqarish, deb olib qaralishi, bevosita xulosa chiqarish esa deduktiv xulosa chiqarishning bir turi sifatida o‘rganilishi mumkin.
a) DЕDUKTIV XULOSA CHIQARISH
Deduktiv xulosa chiqarishning muxim xususiyati unda umumiy bilimdan juz’iy bilimga o‘tishning mantiqan zaruriy xarakterga egaligidir. Uning turlaridan biri bevosita xulosa chiqarishdir.
Faqat birgina muloxazaga asoslangan xolda yangi bilimlarning xosil qilinishi bevosita xulosa chiqarish deb ataladi. Bevosita xulosa chiqarish simvolik mantiqda quyidagicha ifodalanadi: XSPYSP, bunda X va Y oddiy qat’iy muloxazalarni (A, E, I, O), S va P lar esa muloxazalarning subyekti va predikatini ifodalaydi. XSP — xulosa asosi yoki antesedent, YSP — xulosa yoki konsekvent deb ataladi. Bevosita xulosa chiqarish jarayonida muloxazalarning shaklini o‘zgartirish orqali yangi bilim xosil qilinadi. Bunda asos muloxazaning strukturasi, ya’ni subyekt va predikat munosabatlarining miqdor va sifat xarakteristikalari muxim axamiyatga ega bo‘ladi. Bevosita xulosa chiqarishning quyidagi mantiqiy usullari mavjud:
1. Aylantirish (lot.-obversio) — shunday mantiqiy usulki, unda berilgan muloxazaning miqdorini saqlagan xolda, sifatini o‘zgartirish bilan yangi muloxaza xosil qilinadi. Bu usul bilan xulosa chiqarilganda qo‘sh inkor sodir bo‘ladi, ya’ni avval asosning predikati, keyin bog‘lovchisi inkor etiladi. Buni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Inkor qilish jarayonida inkor yuklamalaridan (-ma; -siz; mas) yoki inkor qilinayotgan tushunchaga zid bo‘lgan tushunchalardan foydalaniladi. Oddiy qat’iy muloxazalarning xammasidan aylantirish usuli bilan xulosa chiqariladi. Xulosa asosi bo‘lgan muloxaza xulosada quyidagicha ifodalanadi:
Xulosa asosi Xulosa
1 A xamma S-P E xech bir S-P mas emas
2 E xech bir S-P emas A xamma S emas P dir
3 I Ba’zi S-P O Ba’zi S-P siz emas
4 O Ba’zi S-P emas I Ba’zi S emas-P dir
Aylantirishda A-Ye ga, Ye-A ga, I-O ga, O-I ga o‘zgaradi.
Masalan:
1. A. xamma ilmiy qonunlar obyektiv xarakterga ega.
Ye. xech bir ilmiy qonun subyektiv xarakterga ega emas.
2. Ye. xech bir saxiy xasis emas.
A. xamma saxiy bo‘lmaganlar xasisdir.
3. I. Ba’zi tushunchalar mazmunan konkret bo‘ladi.
0. Ba’zi tushunchalar mazmunan abstrakt bo‘lmaydi.
4. 0. Ba’zi muloxazalar murakkab emas.
I. Ba’zi muloxazalar soddadir.
Demak, aylantirish usuli bilan xulosa chiqarilganda «biror nimaning qo‘sh inkori uning tasdig‘iga tengdir», degan qoidaga asoslanadi.
II. Almashtirish (lot.-conversio) — shunday mantiqiy xulosa chiqarish usuliki, unda xulosa berilgan muloxazadagi subyekt va predikatning o‘rnini almashtirish orqali keltirib chiqariladi.
Almashtirishda berilgan muloxazadagi terminlar xajmi e’tiborga olinishi shart. Agar berilgan muloxazadagi terminlar xajmiga e’tibor berilmasa, xulosa noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin: Masalan,
xamma insonlar tirik mavjudotlardir
xamma tirik mavjudotlar insonlardir
Xulosa xato, chunki berilgan muloxazada R — (tirik mavjudotlar) to‘liq xajmda olinmagan, xulosada esa to‘liq xajmda olingan. Yuqoridagi asosdan «Ba’zi tirik mavjudotlar insonlardir» deb chiqarilgan xulosa to‘g‘ri bo‘ladi. Shunga ko‘ra almashtirishning uch turi farqlanadi: toraytirilgan, kengaytirilgan va sof almashtirish.
Xulosa asosi Xulosa Almashtirish turi
1 A xamma S-P A xammma P-S Sof almashtirish
2 Ye xech bir S-P emas Ye xech bir P-S emas Sof almashtirish
3 I Ba’zi S-P I Ba’zi P-S emas Sof almashtirish
4 A xamma S-P I Ba’zi P-S Toraytirilgan almashtirish
5 I Ba’zi S-P A xamma P-S Kengaytirilgan almashtirish
Yuqoridagi sxemani misollar bilan ko‘rib chiqamiz.
1. A xamma tirik mavjudotlar sezish xususiyatiga ega.
A. Sezish xususiyatiga ega bo‘lganlarning xammasi tirik mavjudotdir.
2. Ye. xech bir xasis saxiy emas.
Ye. xech bir saxiy xasis emas.
3. I Ba’zi faylasuflar tabiatshunosdir.
I. Ba’zi tabiatshunoslar faylasuflardir.
4. A. xamma vrachlar oliy ma’lumotlidir.
I. Ba’zi oliy ma’lumotlilar vrachlardir.
5. I. Ba’zi odamlar shoirdir.
xamma shoirlar odamdir.
Juz’iy inkor muloxazadan (O) almashtirish usuli bilan xulosa chiqarib bo‘lmaydi, chunki bu muloxazaning predikati to‘liq xajmda olingan. Demak, u xulosada xam to‘liq xajmda olinishi kerak, ya’ni xulosa umumiy inkor muloxaza (Ye) bo‘lishi kerak. U xolda xulosaning predikati xam to‘liq xajmda olinishi kerak bo‘ladi, bu esa mumkin emas, chunki u asosning subyektida to‘liq xajmda olinmagan. Masalan:
O. Ba’zi faylasuflar mantiqshunos emas.
Ye. xech bir mantiqshunos faylasuf emas.
yoki
O. Ba’zi mantiqshunoslar faylasuf emas.
xar ikki xolatda xam xulosa noto‘g‘ridir.
Demak, almashtirish usuli qo‘llanilganda muloxazadagi subekt va predikat xajmi aniqlanadi va shu asosda muloxazadagi terminlarning o‘rni almashtirilib, xulosa chiqariladi. Bu usul, ayniqsa, tushunchaga berilgan ta’riflarning to‘g‘riligini aniqlashda muxim axamiyatga ega.
III. Predikatga qarama-qarshi qo‘yish (lot. contrapositio) bevosita xulosa chiqarishning mantiqiy usullaridan biri bo‘lib, bu usul qo‘llanilganda berilgan muloxaza avval aylantiriladi, so‘ngra almashtiriladi. Natijada xosil qilingan muloxazaning (xulosaning) subyekti asos muloxaza predikatiga zid, predikati esa uning subyektiga mos bo‘ladi:
Bunda xulosada S ning inkor shaklida bo‘lishi xulosa bog‘lovchisining inkor etilishi natijasidir. Predikatga qarama-qarshi qo‘yishda A-Ye ga, Ye-I ga, 0-I ga o‘zgaradi
Turli muloxazalardan bu usul vositasida xulosa chiqarish quyidagi sxemada ko‘rsatilgan:
Xulosa asosi Xulosa
1 A xamma S-P xech bir P emas S emas
2 Ye xech bir S-P emas Ba’zi R emas S dir
3 O Ba’zi S-P emas Ba’zi P emas S dir
Masalan,
1. A. xamma xukmlar darak gap orqali ifodalanadi.
Ye. Darak gap orqali ifodalanmagan fikr xukm emas.
2. Ye. Xech bir vatanparvar o‘z Vataniga xiyonat qilmaydi.
I. Ba’zi Vataniga xiyonat qilmaydiganlar vatanparvardir.
3. O. Ba’zi talabalar faylasuf emas.
I. Ba’zi faylasuf bo‘lmaganlar talabadir.
Juz’iy inkor muloxazadan predikatga qarama-qarshi qo‘yish usuli bilan xulosa chiqarilganda, bu muloxazadan almashtirish usuli bilan xulosa chiqarib bo‘lmasligini e’tiborga olish zarur. Shuning uchun O muloxazadan
«Ba’zi S-P emas» shaklida emas, balki «Ba’zi S emas–Pdir»
«Ba’zi R-S emas», «Ba’zi R emas S dir»
shaklida xulosa chiqariladi.
Juz’iy tasdiq (I) muloxazadan predikatga qarama-qarshi qo‘yish usuli bilan xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Chunki, «Ba’zi S-P muloxazani aylantirsak «Ba’zi S-P mas emas» ya’ni juz’iy inkor xukm kelib chiqadi. Undan almashtirish orqali xulosa chiqarib bo‘lmaydi.
Mantiqiy kvadrat orqali xulosa chiqarish.
Bunda oddiy qat’iy muloxazalarning o‘zaro munosabatlarini (qarang: mantiqiy kvadrat) e’tiborga olgan xolda, muloxazalardan birining chin yoki xatoligi xaqida xulosa chiqariladi. Bu xulosalar muloxazalar o‘rtasidagi zidlik, qarama-qarshilik, qisman moslik va bo‘ysinish munosabatlariga asoslanadi.
Zidlik (kontradiktorlik) munosabatlariga asoslangan xolda xulosa chiqarish. Ma’lumki, zidlik munosabati A-O va Ye I muloxazalari o‘rtasida mavjud bo‘lib, uchinchisi istisno qonuniga bo‘ysunadi. Bu munosabatga ko‘ra muloxazalardan biri chin bo‘lsa, boshqasi xato bo‘ladi va, aksincha, biri xato bo‘lsa, boshqasi chin bo‘ladi. Xulosalar quyidagi sxema bo‘yicha tuziladi:
Masalan,
A. xamma insonlar yashash xuquqiga ega
0. Ba’zi insonlar yashash xuquqiga ega emas.
I. Ba’zi faylasuflar davlat arbobi.
Ye. xech bir faylasuf davlat arbobi emas.
Bu misolda asos muloxazaning chinligidan xulosaning xato ekanligi (uchinchisi istisno qonuni asosida) kelib chiqadi.
qarama-qarshilik (kontrarlik) munosabatlariga asoslangan xolda xulosa chiqarish. qarama-qarshilik munosabati A va Ye muloxazalar o‘rtasida mavjud bo‘lib, ziddiyat qonuniga bo‘ysunadi. Bu munosabatdagi muloxazalardan birining chinligidan boshqasining xato ekanligi to‘g‘risida xulosa chiqariladi. Lekin birining xatoligi boshqasining chinligini asoslab bermaydi, chunki xar ikki muloxaza xam xato bo‘lishi mumkin. Masalan, «xamma insonlar yaxshi yashashni xoxlaydilar» degan umumiy tasdiq (A) muloxazaning chinligidan «xech bir inson yaxshi yashashni xoxlamaydi» degan umumiy inkor (Ye) muloxazaning xatoligi kelib chiqadi.
A. xamma tushunchalar konkret bo‘ladi.
Ye. xech bir tushuncha konkret emas.
Bu misolda asos muloxaza va xulosa xato. Demak, qarama-qarshilik munosabatidan ko‘rinishida xulosa chiqarish mumkin.
qisman moslik (subkontrarlik) munosabatiga asoslangan xolda xulosa chiqarish. Bu munosabat juz’iy tasdiq (I) va juz’iy inkor (O) muloxazalar o‘rtasida mavjud bo‘ladi. Bu muloxazalarning xar ikkisi bir vaqtda chin bo‘lishi mumkin, lekin bir vaqtda xato bo‘lmaydi. Ulardan birining xatoligi aniq bo‘lsa, ikkinchisi chin bo‘ladi. qisman moslik munosabati asosida xulosa chiqarish ko‘rinishda bo‘ladi.
Masalan:
O. Ba’zi ilmiy qonunlar obyektiv xarakterga ega emas.
I. Ba’zi ilmiy qonunlar obektiv xarakterga ega.
Bunda asos muloxaza xato bo‘lganligi uchun xulosa chin bo‘ladi.
I. Ba’zi faylasuflar davlat arbobi.
O. Ba’zi faylasuflar davlat arbobi emas.
Bu misolda asos muloxaza xam, xulosa xam chin fikrdir. Ba’zan asos muloxaza chin bo‘lganda xulosaning chinligini xam, xatoligini xam aniqlab bo‘lmaydi.
Bo‘ysunish munosabatiga asoslangan xolda xulosa chiqarish. Bu munosabat sifatlari bir xil bo‘lgan umumiy va juz’iy muloxazalar (A va I; Ye va O) o‘rtasida mavjud bo‘ladi. Umumiy — bo‘ysindiruvchi muloxazalar chin bo‘lsa, juz’iy — bo‘ysinuvchi muloxazalr xam chin bo‘ladi. Lekin bo‘ysinuvchi – juz’iy muloxazalarning chinligidan, bo‘ysindiruvchi – umumiy muloxazalarning chinligi xaqida xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Chunki bunday xolda umumiy muloxazalar chin yoki xato bo‘lishi mumkin. Shunga ko‘ra bo‘ysinish munosabatiga asoslangan xulosa chiqarish quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
A I; Ye O.
Masalan:
A. xamma mustaqil davlatlar BMT ga a’zo.
I. Ba’zi mustaqil davlatlar BMT ga a’zo.
A — muloxaza chin bo‘lgani uchun, I muloxaza xam chin.
O. Ba’zi o‘zbek ayollari oliy ma’lumotga ega emas.
Ye. xech bir o‘zbek ayoli oliy ma’lumotga ega emas.
Bu misolda O — muloxaza chin bo‘lsa xam, Ye-muloxaza xato.
Yuqoridagi munosabatlarni umumlashtirgan xolda, asos muloxaza va xulosaning chinlik darajasiga ko‘ra quyidagi xolatlarni ko‘rsatish mumkin.
1. Asos muloxaza va xulosa chin bo‘lgan:
A — I, Ye — I.
2. Asos muloxaza chin va xulosa xato bo‘lgan:
3. Asos muloxaza xato va xulosa chin bo‘lgan.
Mantiqiy kvadrat orqali xulosa chiqarilganda qarama-qarshilik munosabatidagi muloxazalardan biri xato bo‘lganda, qisman moslik munosabatidagi muloxazalardan biri chin bo‘lganda va bo‘ysinish munosabatida juz’iy muloxazalar chin bo‘lganda, ulardan chiqarilgan xulosa noaniq bo‘ladi.
Bevosita xulosa chiqarish usullari bilishda mavjud fikrni aniqlab olishga, uning moxiyatini to‘g‘ri tushunishga, shuningdek bir fikrni turli xil ko‘rinishda bayon qilishga, yangi bilimlar xosil qilishga imkoniyat beradi.
Oddiy qat’iy sillogizm.
Ma’lumki, deduktiv xulosa chiqarish aslida sillogizm shaklida bo‘ladi. Sillogizm qo‘shib xisoblash, degan ma’noni anglatadi. Bu termindan mantiqda, odatda, deduktiv xulosa chiqarishning ko‘proq ishlatiladigan turi xisoblangan oddiy qat’iy sillogizmni ifoda qilish uchun foydalaniladi. Sillogizm xulosa chiqarishning shunday shakliki, unda o‘zaro mantiqiy bog‘langan ikki qat’iy muloxazadan uchinchi-yangi qat’iy muloxaza zaruriy tarzda kelib chiqadi. Bunda dastlabki muloxazalardan biri albatta yo umumiy tasdiq yoki umumiy inkor muloxaza bo‘ladi. xosil qilingan yangi muloxaza dastlabki muloxazalardan umumiyroq bo‘lmaydi. Shunga ko‘ra sillogizmni umumiylikka asoslangan xulosa chiqarish, deb atasa bo‘ladi. Masalan, quyidagi muloxazalar berilgan bo‘lsin:
xech bir xasis saxiy emas.
Ba’zi boylar xasisdir.
Bu muloxazalardan zaruriy ravishda — «Ba’zi boylar saxiy emas», degan uchinchi muloxaza kelib chiqadi. Sillogizmning tarkibi oddiy qat’iy muloxazalardan tashkil topgani uchun u oddiy qat’iy sillogizm deyiladi.
Sillogizmning tarkibi xulosa asoslari (praemissae) va xulosa (conslusio) dan tashkil topgan. Xulosa asoslari va xulosadagi tushunchalar terminlar deb ataladi. Xulosaning mantiqiy egasi – S — kichik termin (terminus minor), mantiqiy kesimi – R — katta termin (terminus major) deb ataladi. Xulosa asoslari uchun umumiy bo‘lgan, lekin xulosada uchramaydigan tushuncha – M — (terminus medius) o‘rta termin deb ataladi. Asoslarda katta terminni o‘z ichiga olgan muloxaza katta asos, kichik terminni o‘z ichiga olgan muloxaza kichik asos deb ataladi.
Terminlarning katta yoki kichik deb atalishi ular ifodalagan tushunchalarning xajmiga bog‘liq. Terminlar o‘rtasidagi munosabatni doiralar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin.
S — kichik termin.
M — o‘rta termin.
R — katta termin.
o‘rta termin katta va kichik terminni mantiqiy bog‘lovchi element xisoblanadi.
Sillogizm aksiomasi.
Aksiomalar isbotsiz chin deb qabul qilingan nazariy muloxazalar bo‘lib, ular vositasida boshqa fikr va muloxazalar asoslab beriladi. Sillogizmning aksiomasi xulosalashning mantiqiy asoslanganligini ifodalaydi. Sillogizm aksiomasini terminlarning xajmiga yoki mazmuniga ko‘ra, ya’ni atributiv ta’riflash mumkin.
Sillogizm xulosasining asoslardan zaruriy keltirib chiqarilishi quyidagi qoidaga asoslanadi: «agar bir buyum ikkinchi buyumda joylashgan bo‘lsa, ikkinchi buyum esa uchinchi bir buyumning ichida bo‘lsa, unda birinchi buyum xam uchinchi buyumning ichida joylashgan bo‘ladi» yoki «bir buyum ikkinchi buyumda joylashgan bo‘lsa, ikkinchi buyum esa uchinchi bir buyumdan tashqarida bo‘lsa, unda birinchi buyum xam uchinchi buyumdan tashqarida joylashgan bo‘ladi». Bu qoidani quyidagi sxemalar yordamida yaqqol ifodalash mumkin.
Bu qoida sillogizm aksiomasining moxiyatini terminlarning xajmi munosabatlari asosida tushuntirib beradi. Sillogizm aksiomaning moxiyati quyidagicha: buyum va xodisalarning sinfi to‘g‘risida tasdiqlab yoki inkor etib bayon qilingan fikr shu sinf ichiga kiruvchi barcha buyum va xodisalarning xar biri yoki ayrim qismiga xam taalluqli bo‘lgan tasdiq yoki inkor fikr xisoblanadi.
Masalan:
Tafakkur shakllari obyektiv xarakterga ega.
Tushuncha tafakkur shaklidir.
Tushuncha obyektiv xarakterga ega.
Sillogizm aksiomasini atributiv ifodalaganda predmet bilan uning belgisi o‘rtasidagi munosabatga asoslaniladi: biror buyum, xodisa belgisining belgisi, shu buyum xodisaning belgisidir; buyum, xodisa belgisiga zid bo‘lgan narsalar buyum, xodisaning o‘ziga xam ziddir.
Sillogizm aksiomalarida fikr shakli va mazmuni o‘zaro uzluksiz, obyektiv bog‘langan bir butunning ayrim tomonlarini ifodalaydi. Bu bir tomondan, xamma umumiylikka xususiylik, juz’iylik va yakkalik xos ekanligini va xar bir yakkalik, juz’iylik, xususiylik umumiylik xislatiga ega bo‘lishini ifodalasa, ikkinchi tomondan, buyum va belgining o‘zaro uzviy bog‘langanligini, ya’ni buyumlar jinsi ayrim o‘ziga xos belgiga ega bo‘lsa, albatta, bu belgi shu jinsdagi xamma buyumlar uchun xam xos belgi bo‘lishini ifodalaydi. Bular esa o‘z navbatida yakkalik va umumiylik o‘rtasidagi, miqdor va sifat o‘rtasidagi dialektik aloqadorlikning tafakkur jarayonida o‘ziga xos namoyon bo‘lishidir.
Sillogizmning umumiy qoidalari.
Xulosa asoslarining chin bo‘lishi xulosaning chin bo‘lishi uchun yetarli emas. Xulosa chin bo‘lishi uchun yana ma’lum qoidalarga amal qilish xam zarur. Bu sillogizmning umumiy qoidalari deb ataladi. Ular sillogizmning terminlari va asoslariga taalluqli bo‘lgan qoidalar bo‘lib, quyidagilardan iborat:
1. Sillogizmda uchta termin: katta, kichik va o‘rta terminlar bo‘lishi kerak. Ma’lumki, sillogizmning xulosasi katta va kichik terminlarning o‘rta terminga bo‘lgan munosabatiga asoslanadi; shu sababdan xam terminlar soni uchtadan kam yoki ortiq bo‘lmasligi talab qilinadi. Agar terminlar soni uchtadan kam bo‘lsa, xulosasi yangi bilim bermaydi.
Masalan: xamma notiqlar so‘z san’atini chuqur egallagandir.
So‘z san’atini chuqur egallaganlar orasida notiqlar xam bor.
Bu ikki muloxazadan xulosa chiqarib bo‘lmaydi, chunki terminlar soni ikkita. Terminlar sonining uchtadan ortib ketishi ayniyat qonuni talablarining buzilishi bilan bog‘liq bo‘lib, terminlarning to‘rtlanishi (quarternio termunorum), deb ataluvchi xatoga olib keladi:
Davlat-iqtisodiy munosabatlarining siyosiy ifodasidir.
xar bir inson uchun sixat-salomatlik eng katta davlatdir.
Bu muloxazalarda «davlat» tushunchasining ikki xil ma’noda qo‘llanilishi chetki terminlarning o‘zaro mantiqiy bog‘lanishiga imkon bermaydi. Terminlarning uchtadan ortiq bo‘lishi asoslar o‘rtasidagi mantiqiy aloqadorlikning uzilishiga xam sabab bo‘ladi:
xamma notiqlar-shuxratparast.
Sitseron-davlat arbobi bo‘lgan.
Bu ikki muloxazadan xulosa chiqarib bo‘lmaydi, chunki bu muloxazalar o‘zaro mantiqiy bog‘lanmagan.
2. o‘rta termin xech bo‘lmaganda asoslardan birida to‘la xajmda olinishi kerak.
Agar o‘rta termin xech bir asosda to‘liq xajmda olinmasa, chetki terminlarning bog‘lanishi noaniq bo‘ladi va xulosaning chin yoki xatoligini aniqlab bo‘lmaydi.
Ba’zi faylasuflar notiqdir.
Kafedramizning xamma a’zolari faylasufdir.
Bu sillogizmda o‘rta termin katta asosda juz’iy xukmning subekti, kichik asosda umumiy tasdiq xukmning predikati bo‘lganligi uchun to‘liq xajmda olinmagan. Shuning uchun chetki terminlar o‘rtasidagi bog‘liqlik aniqlanmagan. Bu asoslardan chiqarilgan xulosalar noaniq bo‘ladi:
a) Kafedramizning xamma a’zolari notiqdir.
b) Kafedramizning ba’zi a’zolari notiqdir.
3. Katta va kichik terminlar asoslarda qanday xajmda olingan bo‘lsa, xulosada xam shunday xajmda bo‘lishi kerak.
Bu qoidaning buzilishi kichik yoki katta termin xajmining noo‘rin kengayib ketishiga olib keladi. Masalan:
xamma studentlar imtixon topshiradilar.
xech bir abiturent student emas.
xech bir abiturent imtixon topshirmaydi.
Bu misolda kichik termin xajmining noo‘rin kengayib ketishi xulosaning xato bo‘lishiga sabab bo‘ldi.
4. Ikki inkor xukmdan (asosdan) xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Masalan:
Ishsizlar tadbirkor emas.
Talabalar ishsiz emas.
?
5. Ikki juz’iy xukmdan xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Masalan:
Ba’zi ayollar tadbirkordir.
Ba’zi davlat arboblari ayollardir.
?
6. Asoslardan biri inkor xukm bo‘lsa, xulosa xam inkor xukm bo‘ladi.Masalan:
xech bir jinoyat jazosiz qolmaydi.
Vatanga xiyonat qilish jinoyatdir
Vatanga xiyonat qilish jazosiz qolmaydi.
7. Asoslardan biri juz’iy xukm bo‘lsa, xulosa xam juz’iy xukm bo‘ladi. Masalan:
Yaxshi farzand ota-onasini xurmat qiladi.
Ba’zi yoshlar yaxshi farzanddir.
Ba’zi yoshlar ota-onasini xurmat qiladi.
Sillogizmning figuralari va moduslari.
Oddiy qat’iy sillogizmning strukturasida o‘rta terminning joylashishiga qarab sillogizmning to‘rtta figurasi farq qilinadi.
I-figura II-figura III-figura IV-figura
M P
S M R M
S M M P
M S P M
M S
S-P S-P S-P S-P
I figurada o‘rta termin katta asosning subyekti, kichik asosning predikati bo‘lib keladi.
II figurada o‘rta termin katta va kichik asoslarning predikati bo‘lib keladi.
III figurada o‘rta termin xar ikki asosning subyekti bo‘lib keladi.
IV figurada o‘rta termin katta asosning predikati, kichik asosning subyekti bo‘lib keladi.
Sillogizm asoslari oddiy qat’iy xukmlar (A, Ye, I, 0)dan iborat. Bu xukmlarning ikki asos va xulosada o‘ziga xos tartibda (to‘plamda) kelishi modus deb ataladi. «Modus» — shakl degan ma’noni anglatadi. Sillogizm figuralarining o‘ziga xos moduslari mavjud. xar bir figuraning to‘g‘ri moduslarini aniqlashda, to‘g‘ri xulosa chiqarishda sillogizmning umumiy qoidalari bilan birga xar bir figuraning maxsus qoidalariga xam amal qilinadi. Figuralarning maxsus qoidalari sillogizm terminlarining o‘ziga xos bog‘lanishi asosida aniqlanadi.
Oddiy qat’iy sillogizmning birinchi figurasi quyidagi maxsus qoidalarga ega:
1. Katta asos umumiy xukm bo‘lishi kerak.
2. Kichik asos tasdiq xukm bo‘lishi kerak.
I figuraning to‘rtta to‘g‘ri modusi mavjud:
A A A, Ye A Ye, A I I, Ye I 0.
Moduslarning birinchi xarfi katta asosning, ikkinchi xarfi kichik asosning, uchinchi xarfi xulosaning sifat va miqdorini ko‘rsatadi. Figuralarning moduslarini bir-biridan farqlash maqsadida, ularning xar biri aloxida nom bilan ataladi.
A A A — Varbara modusi
A. xamma ilmiy qonunlar obyektiv xarakterga ega.
A. Tafakkur qonunlari-ilmiy qonunlardir.
A. Tafakkur qonunlari obyektiv xarakterga ega.
YEAYE — Celarent modusi.
Ye. xech bir dindor ateist emas.
A. Imomlar dindordir.
Ye Xech bir imom ateist emas.
AII — Darii modusi.
A Barcha jinoyatchilar jazoga loyiqlardirlar.
I. Ba’zi kishilar-jinoyatchidir.
I. Ba’zi kishilar jazoga loyiqdirlar.
YEIO — Ferio modusi.
Ye. Axloqli insonlarning xech biri vijdonsiz emas.
I. Ba’zi yoshlar axloqli insondir.
O. Ba’zi yoshlar vijdonsiz emas.
Sillogizmning birinchi figurasi oddiy qat’iy xukmlarning barcha turlari bo‘yicha xulosalar beradi.
Oddiy qat’iy sillogizmning II-figurasi quyidagi maxsus qoidalarga ega:
1. Katta asos umumiy xukm bo‘lishi kerak.
2. Asoslarning biri inkor xukm bo‘lishi kerak.
II figuraning to‘rtta to‘g‘ri modusi mavjud:
AYEЕ, YEAYE, AOO, YEIO.
AYEЕ — Camestres modusi
A. xamma xukmlar darak gap orqali ifodalanadi.
Ye. Savol darak gap orqali ifodalanmaydi.
Ye. xech bir savol xukm emas.
YEAYE — Cesare modusi.
Ye. xech bir ateist dindor emas.
A. Imomlar dindordir.
Ye. xech bir imom ateist emas.
AOO — Baroko modusi.
A. xamma qushlar uchadi.
O. Ba’zi mavjudotlar uchmaydi.
O. Ba’zi mavjudotlar qushlar emas.
YEIO-Festino modusi.
Ye qonunlarga amal qilmaganlarning xech biri erkin emas.
I. Ba’zi fuqarolar erkindirlar
O. Ba’zi fuqarolar qonunga amal qiluvchi emaslar.
Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, sillogizm II figurasining xulosalari faqat inkor xukmdan iboratdir.
Oddiy qat’iy sillogizmning III-figurasining bitta maxsus qoidasi bor: kichik asos tasdiq xukm bo‘lishi kerak.
III figuraning to‘g‘ri moduslari oltita:
AAI, AII, IAI, YEAO, YEIO, OAO.
AAI — Darapti modusi.
A. xamma mantiqshunoslar faylasufdir.
A. xamma mantiqshunoslar-ilmli kishilardir.
I. Ba’zi ilmli kishilar faylasufdir.
AII — Datisi modusi.
A. xamma oddiy qat’iy xukmlar xulosa asoslari bo‘ladi.
I. Ba’zi oddiy qat’iy xukmlar chin fikrdir.
I. Ba’zi chin fikrlar xulosa asoslari bo‘ladi.
IAI — Disamis modusi.
I Ba’zi faylasuflar mantiqshunos bo‘lgan.
A. xamma faylasuflar ilmli kishilardir.
I. Ba’zi ilmli kishilar mantiqshunos bo‘lgan.
YEAO — Felapton modusi.
Ye. xech bir partiya dastursiz ish yuritmaydi.
A. xamma partiyalar siyosiy tashkilotdir.
O. Ba’zi siyosiy tashkilotlar dastursiz ish yuritmaydi.
YEIO — Ferison modusi.
Ye. xech bir dindor e’tiqodsiz emas.
I. Ba’zi dindorlar-yoshlardir.
O. Ba’zi yoshlar e’tiqodsiz emas.
OAO — Vokardo modusi.
O Ba’zi odamlar rost gapirmaydilar.
A xamma odamlar yaxshi yashashni xoxlaydi.
O Ba’zi yaxshi yashashni xoxlovchilar rost gapirmaydilar.
III figura moduslarining xulosalari faqat juz’iy xukmdan iborat bo‘ladi.
Oddiy qat’iy sillogizmning IV-figurasi quyidagi maxsus qoidalarga ega:
1. Asoslarning biri inkor xukm bo‘lsa, katta asos umumiy xukm bo‘ladi.
2. Katta asos tasdiq xukm bo‘lsa, kichik asos umumiy xukm bo‘ladi.
IV-figuraning beshta to‘g‘ri modusi mavjud:
AAI, AYEЕ, IAI, YEAO, YEIO.
AAI — Bramalip modusi.
A. xalol odamlarning xammasi vijdonlidir.
A. xamma vijdonlilar adolatli kishilardir.
I. Ba’zi adolatli kishilar xalol odamlardir.
AYEЕ-Camenes modusi.
A. qo‘li ochiq odamlar saxiy bo‘ladi.
Ye. xech bir saxiy xasis emas.
Ye. xech bir xasis qo‘li ochiq odam emas.
IAI — Dimaris modusi.
I. Ba’zi yoshlar sport bilan shug‘ullanadilar.
A. Sport bilan shug‘ullanganlarning xammasi sog‘lom kishilardir.
I. Ba’zi sog‘lom kishilar yoshlardir.
YEAO — Fesapo modusi.
Ye. xech bir sofist rost gapirmaydi.
A. xamma rost gapirmaydiganlar yolg‘onchidir.
O. Ba’zi yolg‘onchilar sofist emas.
YEIO — Fresison modusi.
Ye. xech bir aqlli odam ilmsiz emas.
I. Ba’zi ilmcizlar yoshlardir.
O. Ba’zi yoshlar aqlli odam emas.
Sillogizmning IV-figurasi umumiy tasdiq xukm ko‘rinishidagi xulosani bermaydi.
Nomukammal sillogizmlarni mukammal sillogizm ko‘rinishiga keltirish
Aristoteldan boshlab barcha mantiqshunoslar sillogizmning I-figurasi va uning moduslariga katta e’tibor berganlar. Ular I-figurani mukammal, deb bilganlar, uning xulosalarini aniq va yaqqol deb xisoblaganlar. Sillogizmning boshqa figuralarini nomukammal deb, ularning xulosalarining chin ekanligini aniqlash uchun I-figuraga keltirish zarur, deb xisoblaganlar. Bu mantiqiy amal bajarilganda moduslarning nomiga e’tibor beriladi:
1. Modusning nomida «s» xarfi bo‘lsa, undan avval keluvchi unli xarf orqali ifodalanadigan xukm to‘liq almashtirilishi shart (conversio simplex).
2. Modusning nomida «r» xarfi bo‘lsa, undan avval keluvchi unli xarf orqali ifodalanadigan xukm qisman almashtiriladi (per accidens).
3. Modusning nomida «m» xarfi bo‘lsa, unda sillogizm asoslarining o‘rnini almashtirish (metathesis yoki mutatio pramissarum) zarur.
4. Moduslarning bosh xarflari (B, C, D, F) ularni I-figuraning qaysi modusiga keltirilishini ifodalaydi. II va IV figuralarning Cesare, Camestres va Camenes moduslari I figuraning Celarent modusiga keltiriladi. II figuraning Darapti, Disamis moduslarini 1-figuraning Darii modusiga, Fresission ni 1-figurning Ferio modusiga keltiriladi.
5. Modusning nomidagi «k» xarfi shu modusning I figura moduslaridan birortasi orqali aloxida usul vositasida isbotlanishini bildiradi. Bu usul Reductio ad absurdum deb ataladi.
Endi bu qoidalarga asoslangan xolda bir necha misollarni ko‘rib chiqamiz:
II-figuraning Cesare modusi I figuraning Celarent modusiga keltiriladi (4-qoida). 1-qoidaga ko‘ra II figuraning katta asosi to‘liq almashtiriladi.
II-figura Cesare I-figura Celarent
E. xech bir R-M emas Ye. xech bir M-R emas.
A. xamma S-M A. xamma S-M
E. xech bir S-P emas E. xech bir S-P emas
Sxemalarni taqqoslash katta asosni to‘liq almashtirish orqali II-figuraning I-figuraga keltirilganligini ko‘rsatadi.
Masalan,
xech bir xayvon ongli mavjudot emas.
Inson ongli mavjudot
xech bir inson xayvon emas.
xech bir ongli mavjudot xayvon emas.
Inson ongli mavjudot
xech bir inson xayvon emas.
Yana bir misol. III-figuraning Darapti modusini I-figuraning Darii modusiga keltiramiz. Darapti dagi kichik asos qisman almashtiriladi (2-qoida).
III figura Darapti I figura Darii
A. xamma M-R A. xamma M-R
A. xamma M-S I. Ba’zi S-M
I. Ba’zi S-P E. Ba’zi S-R
Masalan,
xamma mantiqshunoslar faylasufdir. xamma mantiqshunoslar faylasufdir.
xamma mantiqshunoslar ilmli kishilardir Ba’zi ilmli kishilar
mntiqshunosdir
Ba’zi ilmli kishilar faylasufdir. Ba’zi ilmli kishilar faylasufdir.
IV figuraning Bramanlip modusi I figuraning Barbara modusiga asoslarning o‘rnini almashtirish orqali keltiriladi (3-qoida)
IV figura Bramanlip I figura Barbara
A. xamma R-M A. xamma M-S
A. xamma M-S A. xamma R-M
I. Ba’zi S-P A. xamma S-H
Masalan,
A. xalol odamlarning xammasi vijdonlidir.
A. xamma vijdonlilar adolatli kishilardir.
I. Ba’zi adolatli kishilar xalol odamlardir.
A. xamma vijdonlilar adolatli kishilardir.
A. xalol odamlarning xammasi vijdonlidir.
A. xalol odamlarning xammasi adolatli kishilardir.
IV-figuradagi juz’iy xulosaning I-figuradagi umumiy xulosa ko‘rinishini olishi 2-qoida bilan izoxlanadi.
Endi II-figuraning Camestres modusini I-figuraning Celarent modusiga keltiramiz. Buning uchun uchinchi va birinchi qoidalardan foydalanamiz, ya’ni II figura asoslarining o‘rnini o‘zgartirib, kichik asosni to‘liq almashtiramiz.
II figura Camestres I figura Celarent
A. xamma R-M Ye. xech bir M-S emas
Ye. xech bir S-M emas A. xamma R-M
Ye. xech bir S-P emas Ye. xech bir R-S emas yoki
xech bir S-P emas
Masalan,
xamma insonlar tirik mavjudotdir. xech bir tirik mavjudot tosh emas.
xech bir tosh tirik mavjudot emas. xamma inson tirik mavjudot.
xech bir tosh inson emas. xech bir inson tosh emas.
Reductio ad absurdum usuli 5-qoida bilan bog‘liq, ya’ni modusning nomida «k» xarfi bo‘lgan xolatlarda qo‘llaniladi. Bunday moduslarga II figuraning Baroko va III figuraning Bokardo moduslari misol bo‘ladi. Bu moduslar I figuraning Barbara modusiga keltiriladi. Bunda reductio ad absurdum ya’ni «bema’nilikka olib kelish» usuli dan foydalaniladi. Bu usulning moxiyati quyidagicha: biz ikki asosdan ma’lum bir xulosaga kelamiz. Kimdir xulosaning to‘g‘ri ekanligini inkor qiladi. Biz bu inkorning bema’ni ekanligini isbotlashimiz kerak. Buning uchun biz xulosa asoslarini tan olgan xolda, xulosani inkor qilish mumkin emasligini asoslab beramiz. Masalan:
II-figura Baroko
A. xamma R-M
O. Ba’zi S-M emas.
O. Demak, ba’zi S-P emas.
Xulosa, ya’ni «ba’zi S-R emas» ekanligi inkor qilinadi. Unda shu xulosaga zid bo‘lgan xukm chin deb qabul qilinishi kerak: «xamma S-R» – chin xukm. Xulosaga zid bo‘lgan xukm kichik asos qilib olinadi . Natijada o‘rta termini «R» bilan ifodalangan Barbara modusli sillogizm xosil qilinadi:
A. xamma R-M
A. xamma S-R
A. xamma S-M
Shunday qilib, dastlabki xulosani inkor qilgan xolda «xamma S-M» degan xulosaga kelinadi. Lekin bu xulosa dastlabki sillogizmning kichik asosiga zid bo‘ladi. Natijada dastlabki sillogizmning asoslarini tan olib, xulosasini inkor qilganlar ziddiyatga duch keladilar. Shunday qilib, biz ularning e’tirozlari «bema’nilikka olib kelganligini», ya’ni ad absurdum ekanligini asosladik.
III figuraning Bokardo modusi xam xuddi shu usul orqali I figuraga keltiriladi.
Bokardo:
O. Ba’zi M-R emas.
A. xamma M-S
O. Ba’zi S-R emas.
«Ba’zi S-R emas» degan xulosaning chinligini inkor qilgan xolda unga zid bo‘lgan «xamma S-P», degan xukm chin deb olinadi. Bu xukm «xamma M-S» asosi bilan birgalikda o‘rta termini «S» bo‘lgan sillogizmni xosil qiladi:
A. xamma S-P
A. xamma M-S
A. xamma M-R.
Shunday qilib, xosil qilingan xulosa «Ba’zi M-R emas» degan asosga zid bo‘ladi. Dastlabki sillogizmning asoslari chin deb e’tirof etilgani uchun keyingi sillogizmning xulosasi xato bo‘ladi.
Bunga quyidagi misolni olishimiz mumkin.
III-figura Bokardo
O. Ba’zi faylasuflar tabiyotshunos emas.
A. xamma faylasuflar — insondir.
O. Ba’zi insonlar tabiyotshunos emas.
Bu sillogizm xulosasining chinligi inkor etilsa, unda unga zid bo‘lgan «xamma insonlar tabiyotshunosdir», degan muloxaza chin bo‘lishi kerak. Bu muloxazani katta asosning o‘rniga qo‘yib, kichik asos bilan birlashtirsak, Barbara sillogizmini xosil qilamiz:
A. xamma insonlar – tabiyotshunosdir.
A. xamma faylasuflar – insondir.
A. xamma faylasuflar tabiyotshunosdir.
Bu sillogizmning xulosasi dastlabki sillogizmning katta asosiga zid, bu esa be’maniliklar, chunki dastlabki sillogizmning asoslari chin deb e’tirof etilgan. Demak, dastlabki sillogizm xulosasining noto‘g‘ri, bema’ni ekanligi asoslab berildi.
Shunday qilib, II-, III- va IV-figura moduslarini I-figuraga keltirish orqali bu sillogizm moduslarining chinligini asoslash mumkin.
Cillogistik xulosa chiqarishda keng tarqalgan xatolar.
I-figura bo‘yicha kichik asos inkor xukm bo‘lganda xosil qilingan xulosa noaniq(ko‘pincha xato) bo‘ladi.
Masalan:
xamma o‘qituvchilar pedagogdir.
Bu ayol o‘qituvchi emas.
Bu ayol pedagog emas.
II-figurada xulosa asoslarining xar ikkisi tasdiq xukm bo‘lganda xosil qilingan xulosa noaniq(ko‘pincha xato) bo‘ladi.
Masalan:
xamma o‘qituvchilar pedagogdir.
Bu ayol-pedagog.
Bu ayol-o‘qituvchi
Faqat o‘qituvchilargina pedagog bo‘lmaydi, shuning uchun xar ikkala xulosa noaniqdir
Entimema. (qisqartirilgan qat’iy sillogizm).
Entimema deb, asoslardan biri yoki xulosasi tushirib qoldirilgan sillogizmga aytiladi. Entimema — aqlda, fikrda degan ma’noni anglatadi. Entimemada sillogizmning tushirib qoldirilgan qismi yodda saqlanadi. Entimemalar uch turli bo‘ladi:
1. Katta asosi tushirib qoldirilgan.
2. Kichik asosi tushirib qoldirilgan.
3. Xulosasi tushirib qoldirilgan.
Bizga quyidagi sillogizm berilgan bo‘lsin:
Falsafa fakultetining xamma talabalari mantiq fanini o‘rganadi.
Sobirov falsafa fakultetining talabasi
Sobirov mantiq fanini o‘rganadi.
Endi bu sillogizmni entimema ko‘rinishiga keltiramiz:
1. Sobirov falsafa fakultetining talabasi bo‘lganligi uchun mantiq fanini o‘rganadi (katta asos tushirib qoldirildi).
2. Falsafa fakultetining xamma talabalari mantiq fanini o‘rganadilar, shu jumladan Sobirov xam (kichik asos tushirib qoldirildi).
3. Falsafa fakultetining xamma talabalari mantiq fanini o‘rganadilar, Sobirov esa shu fakultetning talabasidir (xulosa tushirib qoldirildi).
Entimemalar baxs-munozara yuritish jarayonida, notiqlik san’atida keng qo‘llaniladi.
Murakkab va murakkab qisqartirilgan sillogizmlar.
Bir-biri bilan o‘zaro bog‘langan, ikki yoki undan ortiq oddiy qat’iy sillogizmlardan tuzilgan xulosa chiqarish-polisillogizm, ya’ni murakkab sillogizm deb ataladi. Polisillogizmda dastlabki sillogizmning xulosasi keyingisining katta yoki kichik asosi bo‘ladi. Shunga ko‘ra polisillogizmning progressiv va regressiv turlari farqlanadi.
Progressiv polisillogizmda dastlabki sillogizmning xulosasi keyingisining katta asosi o‘rnida keladi. Masalan:
Insonni kamolatga yetishtiruvchi narsalar foydalidir.
Ilmni egallash-insonni kamolatga yetishtiradi.
Ilmni egallash foydalidir.
Xunar o‘rganish-ilmni egallash demakdir.
Demak, xunar o‘rganish foydalidir.
Regressiv polisillogizmda dastlabki sillogizmning xulosasi keyingisining kichik asosi bo‘lib keladi. Masalan:
o‘simliklar tirik mavjudotlardir.
Daraxtlar o‘simliklardir.
Tirik mavjudotlar xujayradan tashkil topgan.
Daraxtlar tirik mavjudotlardir.
Demak, daraxtlar xujayradan tashkil topgan.
Polisillogizm tarkibidagi birinchi, dastlabki sillogizm prosillogizm, qolganlari episillogizm deyiladi.
Polisillogizmning qisqartirilgan ko‘rinishi sorit deb ataladi.
Soritning tuzilishi quyidagicha:
xamma A-B
xamma B-V
xamma V-G
xamma G-D
xamma A-D
Soritlar xam, progressiv yoki regressiv bo‘ladi. Progressiv soritda prosillogizmning xulosasi, episillogizmlarning katta asosi tushirib qoldiriladi.
Regressiv soritda prosillogizmning xulosasi, episillogizmlarning kichik asosi tushirib qoldiriladi.
Sillogizmning kichik asosi tushirib qoldirilgan sorit-Aristotel soriti, silogizmning katta asosi tushirib qoldirilgan sorit Goklen soriti deb ataladi.
Epixeyrema
Epixeyrema-murakkab qisqartirilgan sillogizm bo‘lib, uning xar ikki asosi qisqartirilgan oddiy sillogizm (entimema) lardan iborat bo‘ladi. Epixeyremaning sxemasi quyidagicha:
M-Rdir, chunki M-Ndir.
S-Mdir, chunki S-O dir.
S-Pdir.
Misol:
Ilmiy qonunlar isbotlangan fikrlardir, chunki ular xaqiqatdir.
Fizika qonunlari ilmiy qonunlardir, chunki ular tabiat qonunlaridir
Fizika qonunlari isbotlangan fikrlardir.
Epixeyremaning to‘liq qo‘rinishi quyidagicha:
1. xaqiqat — isbotlangan fikrdir. N-Pdir
Ilmiy qonunlar xaqiqatdir. M-Ndir
Ilmiy qonunlar isbotlangan fikrlardir. M-Pdir
2. Tabiat qonunlari-ilmiy qonunlardir. O-Mdir
Fizika qonunlari-tabiat qonunlaridir. S-Odir
Fizika qonunlari ilmiy qonunlardir. S-Mdir
3. Ilmiy qonunlar-isbotlangan fikrlardir. M-Pdir
Fizika qonunlari-ilmiy qonunlardir. S-Mdir
Fizika qonunlari isbotlangan fikrlardir. S-Pdir
Epixeyremadan baxs va munozaralarda, notiqlik san’atida foydalanildi. Epixeyrema murakkab sillogizmning bir turi bo‘lishiga qaramay, uning tarkibidagi katta va kichik asosni, xulosani ajratib olish, farqlash oson bo‘lgani uchun xam, fikr yuritish jarayonida keng qo‘llaniladi.
Murakkab xukmlarga asoslangan deduktiv xulosa chiqarish
Murakkab xukmlarga asoslangan deduktiv xulosa chiqarishda xulosa asoslariga mantiqiy bog‘lovchilar orqali bog‘langan oddiy xukmlar deb qaraladi. Xulosa asoslari yo shartli, yoki ayiruvchi yoki xam shartli, xam ayiruvchi xukm ko‘rinishida bo‘lishi mumkin. Asoslardagi xukmlarning turiga ko‘ra bunday xulosa chiqarishning quyidagi shakllari mavjud:
1. Shartli xulosa chiqarish.
2. Ayiruvchi xulosa chiqarish.
3. Shartli-ayiruvchi xulosa chiqarish.
Shartli xulosa chiqarish deb xar ikki asosi yoki asoslaridan biri shartli xukm bo‘lgan sillogizmga aytiladi. Ular sof shartli va shartli-qat’iy turlarga bo‘linadi.
Sof shartli xulosa chiqarish deb, xar ikki asosi va xulosasi shartli xukm bo‘lgan sillogizmga aytiladi. Uning formulasi quyidagicha:
1) pq
qr
pr yoki [(pq) (qr)] pr
2) pq
q
q yoki [(p q) ( q)] q
Masalan:
Agar fikr isbotlangan bo‘lsa, unda u chin bo‘ladi.
Agar fikr chin bo‘lsa, unda uni rad etib bo‘lmaydi
Agar fikr isbotlangan bo‘lsa, unda uni rad etib bo‘lmaydi.
Agar xavo yaxshi bo‘lsa, konsertga boramiz.
Agar xavo yaxshi bo‘lmasa xam, konsertga boramiz.
Konsertga boramiz.
Bu turdagi sillogizmlarning xulosasi shartlangan (shartli xukm) bo‘lgani uchun, ulardan bilish jarayonida kam foydalaniladi.
Shartli-qat’iy xulosa chiqarish deb, katta asosi shartli xukm, kichik asosi oddiy qat’iy xukm bo‘lgan sillogizmga aytiladi. Bunday xulosa chiqarishning ikkita to‘g‘ri (aniq xulosa beradigan) modusi mavjud:
1. Tasdiqlovchi modus
modus ponens
pq
_r__
q yoki [(p q) p] q
2. Inkor etuvchi modus
modus tollens
rq
_ __
yoki [(p q) )]
Masalan:
1. Agar fuqarolar jamiyat qonunlarga amal qilsalar, unda ular erkin bo‘ladi.
Fuqorolar jamiyat qonunlariga amal qiladilar.
Demak, ular erkin bo‘ladilar.
2. Agar me’yor buzilsa, unda miqdor o‘zgarishlari sifat o‘zgarishlariga olib keladi.
Miqdor o‘zgarishlari sifat o‘zgarishlariga olib kelmadi.
Demak, me’yor buzilmagan.
Shartli qat’iy sillogizmning xulosasi aniq, chin bo‘lishi uchun quyidagi qoidalarga amal qilish zarur:
1. Shartli xukmdagi asosning chinligidan natijaning chinligi, natijaning xatoligidan asosning xatoligi mantiqan zaruriy ravishda kelib chiqadi.
2. Shartli xukmdagi natijaning chinligi asosning chinligini, asosning xatoligi esa natijaning xam xatoligini isbotlamaydi.
Bu qoidalar buzilganda shartli-qat’iy sillogizmning formulasi quyidagicha bo‘ladi:
pq pq
q p
Extimol r
[(pq) q] p
Extimol q
[(pq) p] q
Shartli qat’iy sillogizm xulosalarining noaniq (extimol) bo‘lishiga sabab shuki, shartli xukm (pq) r-chin, q-xato bo‘lgan xolatdan boshqa xamma xolatlarda chin xisoblanadi.
Masalan:
Agar bemorning qon bosimi ko‘tarilsa, unda uning boshi og‘riydi.
Bemorning boshi og‘riyapti.
Extimol, uning qon bosimi ko‘tarilgan.
Bunda natijaning chinligidan asosning chinligini mantiqan keltirib chiqarish mumkin emas. Chunki boshqa asos xam shunday natijani keltirib chiqarishi mumkin. Yuqoridagi misolda shartli xukmning asosi xato, noaniq, natijasi chin bo‘lganligi uchun sillogizmning xulosasi noaniq bo‘lgan.
Endi yuqoridagi misolni bir oz o‘zgartirib, ko‘rib chiqamiz:
Agar bemorning qon bosimi ko‘tarilsa, unda uning boshi og‘riydi.
Bemorning qon bosimi ko‘tarilgan.
Extimol, uning boshi og‘rimayotgandir.
Bilamizki, bosh og‘rig‘iga faqat qon bosimining ko‘tarilishi sabab bo‘lmaydi, undan boshqa sabablar xam bo‘lishi mumkin. Bu esa, xulosaning noaniq bo‘lishiga olib keladi. quyidagi jadvalda yuqoridagi fikrlarni umumlashtirgan xolda ko‘rsatish mumkin.
Modus Nomi Xulosasi
1
2 [(pq) p]q
modus ponens
[(pq) ]
modus tollens
asosni tasdiqlovchi
natijani inkor etuvchi Aniq
(chin)
3
4 [(pq) q]p
[(pq) p]q
natijani tasdiqlovich
asosni inkor etuvchi Noaniq
(xato)
Ayiruvchi xulosa chiqarish deb, xar ikki asosi yoki asoslaridan biri ayiruvchi xukm bo‘lgan sillogizmga aytiladi.
Sof ayiruvchi xulosa chiqarish deb, xar ikki asosi va xulosasi ayiruvchi xukm bo‘lgan sillogizmga aytiladi.
Masalan:
Tushunchalar xajmiga ko‘ra umumiy, yoki yakka, yoki bo‘sh xajmli bo‘ladi.
xar bir umumiy tushuncha yo ayiruvchi, yoki to‘plovchi bo‘ladi.
Demak, tushunchalar xajmiga ko‘ra yo ayiruvchi, yoki to‘plovchi, yoki yakka, yoki bo‘sh xajmli bo‘ladi.
Sof ayiruvchi sillogizmning formulasi quyidagicha:
Ayiruvchi-qat’iy xulosa chiqarishda xulosa asoslaridan biri ayiruvchi xukm bo‘lsa, boshqasi oddiy qat’iy xukm bo‘ladi. Bunday xulosa chiqarishning ikki modusi bor:
1. Tasdiqlab-inkor etuvchi.
modus ponendo tollens
rq
p
2. Inkor-etib tasdiqlovchi.
modus tollendo ponens
rq
q
Masalan:
1. Tushunchalar mazmuniga ko‘ra konkret yoki abstrakt bo‘ladi.
Bu-konkret tushuncha.
Demak, bu-abstrakt tushuncha emas.
2. xukmlar tuzilishiga ko‘ra oddiy yoki murakkab bo‘ladi.
Berilgan xukm oddiy xukm emas.
Demak, berilgan xukm-murakkab xukmdir.
Ayiruvchi sillogizmda to‘g‘ri xulosa chiqarish uchun quyidagi qoidalarga amal qilish zarur:
1. Ayruvchi xukm tarkibidagi oddiy xukumlar bir-birini inkor qilishi, xajmiga ko‘ra kesishmasligi shart, aks xolda xulosa xato bo‘ladi.
Masalan: Kitoblar qiziqarli yoki fantastik bo‘ladi.
Bu kitob qiziqarli.
Bu kitob fantastik emas.
Kitob xam qiziqarli, xam fantastik bo‘lishi mumkin. Bunda ayiruvchi xukm tarkibidagi oddiy xukmlar bir-birini inkor etmaydi va xajmiga ko‘ra kesishadi. Shunig uchun xulosa xato.
2. Ayiruvchi xukmda bir-birini inkor etuvchi alternativalar to‘liq ko‘rsatilgan bo‘lishi shart.
Burchaklar o‘tkir yoki o‘tmas burchakli bo‘ladi.
Bu burchak o‘tkir burchakli emas.
Bu burchak o‘tmas burchaklidir.
Xulosaning xato bo‘lishiga sabab, ayiruvchi xukmdagi alternativalar to‘liq ko‘rsatilmagan, ya’ni to‘g‘ri burchakning mavjudligi e’tibordan chetda qolgan.
Ayiruvchi sillogizmlardan ko‘proq bir necha yechimga ega bo‘lgan masalalarni aniqlashda, ya’ni muqobil xolatlardan birini to‘g‘ri tanlab olishda foydalaniladi.
Shartli — ayiruvchi — lemmatik (taxminlab) xulosa chiqarish deb, asoslardan biri ikki yoki undan ortiq shartli xukmlardan, ikkinchisi esa ayiruvchi xukmdan iborat bo‘lgan sillogizmga aytiladi. Ayiruvchi asosdagi a’zolarning soniga ko‘ra bunday xulosalar dilemma (ayiruvchi asos ikki a’zodan iborat bo‘lgan), trilemma (ayiruvchi asos uch a’zodan iborat bo‘lgan) va polilemma (ayiruvchi asos to‘rt va undan ortiq a’zodan iborat bo‘lgan) deb ataladi.
Dilemma oddiy yoki murakkab bo‘ladi. Oddiy dilemmaning shartli asosidagi xukmlar yo shartiga, yo natijasiga ko‘ra o‘xshash bo‘ladi. Murakkab dilemmaning shartli asosidagi xukmlar xam shartiga, xam natijasiga ko‘ra bir-biridan farq qiladi. Dilemmalar konstruktiv (tuzuvchi) yoki destruktiv (buzuvchi) turlarga bo‘linadi. Demak, dilemmalar to‘rt xil bo‘ladi: 1. Oddiy konstruktiv dilemma. 2. Oddiy destruktiv dilemma. 3. Murakkab konstruktiv dilemma. 4. Murakkab destruktiv dilemma.
Oddiy konstruktiv dilemmaning formulasi:
a s, b s
a b Oddiy destruktiv dilemmaning formulasi
a b, a c
s
Masalan:
Agar yoshlar ilm o‘rgansalar, xayotda o‘z o‘rinlarini topadilar.
Agar yoshlar xunar o‘rgansalar, xayotda o‘z o‘rinlarini topadilar.
Yoshlar yo ilm yoki xunar o‘rganadilar.
Demak, ular xayotda o‘z o‘rinlarini topadilar.
Agar talaba chet tilini yaxshi bilsa, konkursda ishtirok etadi.
Agar talaba chet tilini yaxshi bilsa, chet elga o‘qishga boradi.
Talaba konkursda ishtirok etmadi yoki chet elga o‘qishga bormadi.
Talaba chet tilini yaxshi bilmaydi.
Murakkab konstruktiv dillemmaning formulasi.
a b, c d
a c Murakkab destruktiv dillemmaning formulasi
a b, c d
b d
Masalan:
Agar inson yaxshi amallarni bajarsa, uni yaxshi nom bilan eslashadi.
Agar inson yomon amallarni bajarsa, uni yomon nom bilan eslashadi.
Inson yo yaxshi yoki yomon amallarni bajarishi mumkin.
Demak, uni yo yaxshi yoki yomon nom bilan eslashadi.
Agar inson boshqalarga yaxshilik qilsa, unga xam boshqalar yaxshilik qiladi.
Agar inson boshqalarga yomonlik qilsa, boshqalar xam unga yomonlik qiladi.
Insonga yo yaxshilik, yoki yomonlik qaytmadi.
Demak, u boshqalarga yaxshilik xam, yomonlik xam qilmadi.
Dilemmalarni to‘g‘ri tuzish va xal qilish uchun ko‘rilayotgan masalaning barcha yechimlarini aniqlash zarur. Dilemmani ba’zan unga qarama-qarshi mazmundagi boshqa bir dilemma orqali rad eitsh mumkin. Bunga mantiq ilmi tarixidan quyidagi misolni keltiramiz: «Afinalik ayol o‘g‘liga shunday maslaxt beradi: Jamoat ishlariga aralashmagin, chunki agar xaqiqatni gapirsang, seni odamlar yomon ko‘radi, agar yolg‘on gapirsang, unda seni xudolar yomon ko‘radi. Bunga Aristotel quyidagicha rad javobni o‘ylab topadi: Men jamoat ishlarida ishtirok etaman, chunki agar xaqiqatni gapirsam, meni xudolar yaxshi ko‘radi, agar yolg‘on gapirsam, meni odamlar yaxshi ko‘radi».
Trilemmada berilgan masalaning uch xil yechimi xaqida taxminlab fikr yuritiladi. Trillemma xam to‘rt turga bo‘linadi:
1. Oddiy konstruktiv trilemma.
a d, b d, c d
a b c 2. Oddiy destruktiv trilemma.
a b, a c, a d
d
3. Murakka konstruktivtirilemma
a b, c d, m n
a c m 4. Murakkab destruktiv trilemma
a b, c d, m n
b d n
Masalan:
Agar tergov qilinayotgan shaxs jinoyatga bevosita aloqador bo‘lsa, u qattiq jazolanadi.
Agar tergov qilinayotgan shaxs jinoyatga bavosita aloqador bo‘lsa, u yengil jazolanadi.
Agar tergov qilinayotgan shaxs jinoyatga aloqador bo‘lmasa, u ozod qilinadi.
Tergov qilinayotgan shaxs jinoyatga yo bevosita, yoki bavosita aloqador, yoki mutlaqo aloqasizdir.
Demak, tergov qilinayotgan shaxs yo qattiq jazolanadi, yoki yengil jazolanadi, yoki ozod qilinadi.
Bu murakkab konstruktiv trilemma ko‘rinishidagi xulosa chiqarishdir. Trilemmaning boshqa turlariga mustaqil ravishda misollar keltirish tavsiya etiladi.
Shartli-ayiruvchi xulosalash masalani xal qilishning bir necha uslullari mavjudligini, bularning xar biri turli oqibatlarni keltirib chiqarishini aniqlab beradi. Soxibqiron Amir Temur ta’biri bilan aytganda bu oqibatlardan qaysi biri davlat va ulus manfaatlariga mos bo‘lsa, ya’ni «savobliroq yoki kam xatarli bo‘lsa», shunisi tanlab olinadi.
Muloxazalar mantig‘i
Klassik (mumtoz) mantiq simvolik mantiq yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, unda, xuddi an’anaviy mantiqdagi singari, xar bir muloxaza ikkita mantiqiy qiymat (chin yoki xato) dan biriga ega, deb xisoblanadi. Muloxazalar mantig‘i klassik (mumtoz) mantiqning eng oddiy bo‘limidir. Bu mantiqiy sistemaning o‘rganish obyektini muloxazalar ustidagi amallar tashkil etadi. Muloxaza esa chin yoki xato deb baxolanadigan gapdan iborat.
Muloxazalarning ikkita turi: oddiy va murakkab muloxazalar farq qilinadi. Oddiy muloxaza deb uni tashkil etuvchi qismlar muloxaza bo‘la olmaydigan fikrga aytiladi. U, odatda, qismlarga (boshqa muloxazalarga) bo‘linmaydigan mantiqiy obyekt deb qabul qilinadi. Masalan, «Forobiy o‘rta asrning buyuk mutafakkiridir», degan muloxaza oddiy muloxazadan iborat. Oddiy muloxazalardan mantiqiy bog‘lamalar (kon’yuksiya, kuchli va kuchsiz diz’yunsiyalar, implikatsiya, ekvivalensiya va inkor) yordamida murakkab muloxazalar quriladi. Masalan, «Forobiy qadimgi grek fani va madaniyatini chuqur o‘rgangan, mantiq ilmi taraqqiyotiga katta xissa qo‘shgan mutafakkirdir», degan muloxaza murakkab muloxaza bo‘ladi. Murakkab muloxazalarning mantiqiy qiymati (chin yoki xatoligi) ularni tashkil etayotgan oddiy muloxazalarning mantiqiy qiymatiga va mantiqiy bog‘lama ma’nosiga bog‘liq.
Murakkab muloxazalarning strukturasi muloxazalar mantig‘i tili deb ataladigan maxsus formallashgan til yordamida taxlil qilinadi. Formulalar unda muxim o‘rin egallaydi.
Muloxazalar mantig‘i formulalarini induktiv yo‘l bilan aniqlash quyidagi xolatlarga e’tiborni qaratishni taqoza etadi: 1) xar qanday propozitsional o‘zgaruvchi formuladir; 2) agar r-formula bo‘lsa, unda r (r emas) xam formuladir; 3) agar r va q-formulalar bo‘lsa, rq, rq, rq (-kuchli diz’yunksiyani bildiradi), rq, rq lar xam formulalar xisoblanadi.
qayd etilgan qoidalar u yoki bu ifodaning muloxazalar mantig‘i formulasimi yoki yo‘qmi (to‘g‘ri qurilgan formulami yoki yo‘qmi?) ekanligini aniqlash uchun yetarli va zarurdir.
Muloxazalar mantig‘idagi mavjud formulalarni uchta turga ajratish mumkin. Birinchisi bajariluvchi yoki neytral formulalar, deb atalib, ularni tashkil etuvchi propozitsional o‘zgaruvchilarning qanday qiymatlar birlashmasidan iborat bo‘lishiga bog‘liq xolda chin yoki xato bo‘lishi mumkin. quyidagi formulalar unga misol bo‘ladi.
(pq) r; (pq) q
Ikkinchisi aynan chin formulalar bo‘lib, ular, tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilarning qanday qiymatlarga ega bo‘lishidan qat’iy nazar, doimo chin bo‘ladi. Masalan, quyidagi ifodalar aynan chin formulalardir:
p (pr)$ p (hq)
Aynan chin formular mantiq qonunlarini ifoda etadilar. Ularni qidirib topish mulaxazalar mantig‘ining asosiy vazifalaridan birini tashkil etadi. Birorta formulaning aynan chinligini isbotlash yuritiladigan muxokamani to‘g‘ri deb xisoblash uchun yetarli asos bo‘la oladi, chunki u formula mazkur muxokamaning formallashgan ifodasidir.
Uchinchisi aynan xato formulalar xisoblanib, ular tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilar chin qiymatlarining xar qanday to‘plamida faqat xato bo‘ladi. quyidagi ifodalar aynan xato formulalarga misoldir:
q q; ((pq) (qp))
Ular aynan chin formulalarning inkoridan iborat bo‘lib, muxokamadagi mantiqiy ziddiyatlarni ifoda qiladilar.
Muloxazalar mantig‘ida ixtiyoriy formulaning mavjud turlardan qaysi biriga tegishli ekanligini uning mantiqiy qiymatini (chin yoki xatoligini) topish orqali aniqlash mumkin. Formulalar qiymatini aniqlash yo‘llaridan biri jadval yoki matritsa usulidir. Uning moxiyatini formula qiymatini (chin yoki xatoligini) uning tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilar qiymati va ularni o‘zaro bog‘lab turadigan mantiqiy funktorlarning (kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya, inkor) tablitsa yordamida aniqlangan semantik ma’nolari bilan bog‘liq xolda topish tashkil etadi.
Bu muloxazalar mantig‘ining jadval usuli shaklida, natural (tabiiy) xulosa chiqarish sistemasi (yoki aksiomatik sistema) sifatida qurilishi mumkinligini ko‘rsatadi.
Jadval usulida qurish uchun, avvalambor, formulalar o‘rtasidagi mantiqiy munosabatlarni, xususan, mantiqan kelib chiqish munosabatini aniqlash zarur. Uni quyidagicha ifodalasa bo‘ladi: Agar A1,… An muloxazalarning (asoslarning) xar biri chin bo‘lganda, V muloxaza (xulosa) xam chin bo‘ladigan bo‘lsa, demak, A1,…, An asoslardan V mantiqan kelib chiqadi. Bu A1…,AnV ko‘rinishidagi bog‘lanishni implikatsiya deb xisoblab, undagi mantiqan kelib chiqish belgisini () implikatsiya belgisi () bilan almashtirsa bo‘ladi. Masalan, yuqoridagi ifodani A1 A2 … An V ko‘rinishida yozish mumkin.
Jadval qurishni sof shartli sillogizm formulasi, ya’ni (p q)(q r) (p r) yordamida ko‘rsatish mumkin. Formulaning strukturasi asosida jadvaldagi qatorlar va ustunlar miqdorini aniqlaymiz. qatorlar soni 2n formulasi bo‘yicha aniqlanadi. Bunda n-o‘zgaruvchilarni ifoda etadi. Bizda o‘zgaruvchilar soni 3 ta (p, q, r), demak 8ta qator bo‘ladi. Ustunlar soni esa o‘zgaruvchilar va mantiqiy bog‘lamalar yig‘indisidan iborat. Demak, ustunlar soni xam 8ta (3+5). Yuqoridagi formulani 8ta kichik formulalarga ajratamiz. Birinchi uchta ustun p, q, r larning turli xil mantiqiy qiymatlarini (chin-xatoligini), keyingi ikkitasi-kon’yuksiyalar a’zolarini (r q va q r) oltinchi ustun-implikatsiya asosini ((r q) (q r)), yettinchi ustun-xulosani (r r), sakkizinchisi — formulani to‘laligicha ifodalaydi. Uchta o‘zgaruvchilarning mantiqiy qiymatlari to‘plamlari variantlari esa quyidagi izchillikda bo‘ladi; a) barchasi chin qiymatlar — bir qator, b) ikkitasi chin, bittasi xato qiymatlar — uch qator, v) ikkitasi xato, bittasi chin qiymatlar — uch qator, g) barchasi xato qiymatlar-bir qator. Jadvalning umumiy ko‘rinishi quyidagicha;
p q r p q q r (r q)
(q r) r r (r q) (q r) (r r)
ch ch ch ch ch ch ch ch
ch ch x ch x x x ch
ch x ch x ch x ch ch
x ch ch ch ch ch ch ch
ch x x x ch x x ch
x ch x ch x x ch ch
x x ch ch ch ch ch ch
x x x ch ch ch ch ch
Jadval usuli bo‘yicha formularning chinlik qiymatini aniqlashning noqulay tomoni shundaki, o‘zgaruvchilar soni ortgani sari, u juda katta ko‘lamga ega bo‘la boradi. Bu xol keltirib chiqaradigan qiyinchiliklardan formulalarni normal shaklga keltirish orqali qutilish mumkin. Formula normal shaklga ega deb shu xolda xisoblanadiki, qachon undan teng kuchli almashtirishlar yo‘li bilan ekvivalensiya, implikatsiya, kuchli diz’yunksiya, qo‘sh inkorlar chiqarib tashlansa, inkor belgisi faqat o‘zgaruvchilardagina qolsa.
Masalan, (( (rq) (rr)) (p q) formulasi normal shaklda, (rq) formulasi unday shaklda emas, deb xisoblanadi.
Natural xulosa chiqarish sistemasi (NXCHS) shaklidagi muloxazalar mantig‘i tabiiy muxokama yuritishga yaqin turgan xulosa chiqarish qoidalari asosida quriladi. Xulosa chiqarish deganda formulalarning: 1) asoslardan, 2) teoremalardan-avval isbot qilingan muloxazalardan, 3) xulosalardan -o‘zidan oldin kelgan muloxazalardan xulosa chiqarish qoidalari yordamida keltirib chiqarilgan ifodalardan tashkil topgan izchilligi tushuniladi. Xulosa chiqarish qoidalari asoslardan xulosaga mantiqan o‘tishning qabul qilingan usullari bo‘lib, ularning negizida mantiqiy bog‘lamalar xususiyatlari yotadi. NXCHSda mantiqiy bog‘lamalarni (, , , , , ) kiritish va chiqarib tashlash bilan bog‘liq asosiy bevosita va bilvosita qoidalar sifatida quyidagilar qabul qilingan:
Asosiy bevosita qoidalar:
1. Kon’yunksiyani kiritish (KK) qoidasi-
2. Kon’yunksiyani chiqarish (KCH) qoidasi-
3. Diz’yunksiyani kiritish (DK) qoidasi-
4. Diz’yunksiyani chiqarish (DCH) qoidasi-
5. Implikatsiyani chiqarish (ICH) qoidasi-
6. Ekvivalensiyani kiritish (EK) qoidasi-
7. Ekvivalensiyani chiqarish (ECH)qoidasi-
8. qo‘sh inkorni kiritish (qIK) qoidasi-
A
A
9. qo‘sh inkorni chiqarish (qICH) qoidasi-
A
A
Asosiy bilvosita qoidalar:
1. Implikatsiyani kiritish (IK) qoidasi-
P (asoslar to‘plami)
A (qo‘shimcha fikr)
V
AV
2. «Bemani xulosa»ga keltirish (BXK) qoidasi
P (asoslar to‘plami)
A (qo‘shimcha fikr)
V
V
A
Yuqorida ko‘rsatilgan asosiy qoidalar yordamida boshqa (xosilaviy) qoidalarni keltirib chiqarish mumkin. Masalan, shartli sillogizm qoidasi quyidagicha xosil qilinadi:
1
2
(asoslar to‘plami)
3
4
5 A
V
S (qo‘shimcha fikr)
(ICH: 1, 3)
(ICH: 2, 4)
6
Bu yerda qavslar ichidagi ifodalar ularning chap tomonida turgan natijaning xulosa chiqarishning qaysi qoidasi va qatorlari asosida qosil qilinganini bildiradi. Masalan, «ICH: 1, 3» o‘zidan chap tomonida turgan «V» ning 1 va 3 -qatorlardagi ifodalarga ICH qoidasini qo‘llash natijasida vujudga kelganini anglatadi. Uni quyidagicha yozamiz:
Shuni aytish kerakki, xulosa chiqarish qoidalaridan foydalanish muxokamaning to‘g‘ri qurilishni ta’minlaydi. o‘z xolicha olinganda esa, ular chin xulosalarga erishishning zaruriy sharti bo‘lsada, lekin yetarli emas. Natural xulosa chiqarish sistemasi bo‘yicha xulosa chiqarishda chin natijalarga erishish uchun asosli (isbotlovchi) muxokama yuritish talablariga xam rioya etish zarur.
Formallashgan sistemada isbotlash deganda formulalarning muayyan bir izchilligi tushunilib, unda, odatda, ortiqcha muloxazalar chiqarib tashlangandan keyin, xulosa aynan chin formula (teorema) dan iborat bo‘lib qoladi. Isbotlashda chin asoslardan chin xulosa chiqadi; xulosa xato bo‘lganda, asoslarning chin bo‘lishi mumkin emas, degan fikr nazarda tutiladi.
NXCHSda bevosita isbotlashga quyidagi misol bo‘ladi:
(pq) ((qr) (pr))
1)
2)
3)
muloxazalar
4)
5)
(1, 3 Modus popens)
(2, 4 Modus popens)
Isbot ana shu bilan tugadi, deb xisoblanadi, chunki r (xulosa) boshlang‘ich ifodaning konsekventi sifatida kelib chiqdi.
NXCHSda bilvosita isbotlash xam qo‘llaniladi.
NXCHSning asosiy, mantiqiy xususiyatlari uning ziddiyatsizligi va to‘laligidan iborat. Sistemaning ziddiyatsizligi undagi xar bir formulaning aynan chin ifoda ekanligini, ya’ni unda A va A ni isbotlab bo‘lmasligini bildiradi.
Sistemaning to‘laligi esa, uning o‘zida mantiq qonunlarini mujaassamlantirgan xar bir formulani (teoremani) isbotlash uchun yetarli mantiqiy vositalarga egaligini anglatadi.
Aksiomatik sistema tarzida qurilgan muloxazalar mantig‘i tilga oid qism bilan bir qatorda o‘z ichiga sistemada aksiomalar funksiyasini bajaruvchi aynan chin formulalarni xam oladi. Boshqa barcha formulalar, ular faqat sistema aksoimalaridan kelib chiqsagina yoki ta’rif yordamida kiritilsagina, qabul qilinadi.
Muloxazalar mantig‘ini aksiomatik sistema tarzida qurishda turli xil aksiomalar va boshlang‘ich mantiqiy simvollardan foydalanish mumkin. Aksiomatik sistemalar bir-biridan qanchalik farq qilmasin, oxir-oqibatda deduktiv nuqtai nazardan ekvivalentdirlar. Boshqacha aytganda, bir sistemaga mansub xar qanday teorema, boshqa sistemaning xam teoremasi bo‘la oladi.
Predikatlar mantig‘i
Predikatlar mantig‘i muxokama yuritish jarayonlarini muloxazalarning ichki strukturasidan kelib chiqib taxlil qiladigan mantiqiy sistemadir. U muloxazalar mantig‘ini o‘z ichiga oladi. Predikatlar mantig‘i tili muloxazalar mantig‘i tiligi qo‘shimcha simvorllar kiritish yordamida xosil qilinadi.
Predikatlar mantig‘iga tegishli semiotik kategoriyalardan foydalanib turli xil ifodalar xosil qilish mumkin. Masalan, xR (x) ifodasi (u quyidagicha o‘qiladi: «x R xossasigi ega degan fikr barcha x ga tegishlidir») ixtiyoriy muloxaza sxemasi bo‘lib, u «Birorta sinfga mansub barcha predmetlar R xossasiga ega», degan ma’noni anglatadi. x R (x) ifodasi (u quyidagicha o‘qiladi: «R xossasiga ega bo‘lgan x predmeti mavjud») xam ixtiyoriy muloxaza sxemasi bo‘lib, u «Shunday predmet (xech bo‘lmaganda bitta) mavjudki, u R xossasiga ega», degan ma’noni beradi. xu R (x, u) ifodasi esa, yuqoridagilar singari ixtiyoriy muloxaza sxemasi bo‘lib, «xar qanday x predmeti qandaydir u bilan R munosabatida bo‘ladi» (qisqacha: «xar qanday x uchun u mavjud: R x va u ga oid»), deb o‘qiladi. Boshqa predikatga ajralmaydigan predikat elementar predikat deb ataladi. Predikatga umumiylik yoki mavjudlik kvantorini qo‘shib yozish kvantor bilan bog‘lash amali deb ataladi.
Kvantor bilan bog‘lash amali predikatdan muloxazani xosil qilish usullaridan biri xisoblanadi. Boshqa bir usuli-o‘zgaruvchining o‘rniga nom qo‘yishdan iborat.
Nomni o‘zgartiruvchi o‘rniga to‘g‘ri qo‘yish natijasi chin ifodalardan faqat chin ifodalarning kelib chiqishi bilan xarakterlanadi. Masalan, x o‘rniga «olim», u «o‘rniga-fanning birorta soxasi», R o‘rniga «faoliyat ko‘rsatish» nomlarini qo‘ysak, «xar bir olim faning birorta soxasida faoliyat ko‘rsatadi», degan chin muloxaza xosil bo‘ladi.
Birinchi darajali predikatlar mantig‘i uchun quyidagi qoidalar xarakterlidir:
1. o‘zgaruvchi o‘rniga qo‘yilayotgan ifodalar o‘zgaruvchi x aniqlangan predmetlar soxasiga tegishi bo‘lishi kerak;
2. X o‘zgaruvchi o‘rniga faqat u bo‘sh bo‘lgandagina nom (yoki individual o‘zgaruvchi) qo‘yish mumkin;
3. Agar muayyan ifodadagi x o‘rniga nom qo‘ysak, uni ana shu ifodadagi boshqa barcha x lar o‘rniga qo‘yish zarur;
4. o‘rniga nom qo‘yish natijasida xech bir erkin o‘zgaruvchi bog‘lanib qolmasligi kerak.
Predikatlar mantig‘ining asosiy qoidalari qatoriga muloxazalar mantig‘i bo‘yicha xulosa chiqarish qoidalari, shuningdek kvantorlarni kiritish va chiqarish qoidalari xam kiradi. Bu qoidalarga rioya qilinganda chin xulosalar chiqadi.
b) Induktiv xulosa chiqarishi
Biz avvalgi mavzuda zaruriy xulosa chiqarish bilan (deduktiv xulosa chiqarish asosida) tanishib chiqqan edik. Mantiqda extimoliy xulosa chiqarish xam o‘rganiladi.
Extimoliy xulosa chiqarish turli xil shakllarda, shu jumladan, induktiv xulosa chiqarish shaklida amalga oshishi mumkin. Ularning barchasiga xos xususiyat – xulosaning asoslardan mantiqan zaruriy ravishda kelib chiqmasligi xamda faqat ma’lum bir darajada tasdiqlanishidir. Asoslarning xulosani tasdiqlash darajasi mantiqiy extimollik, deb nom olgan.
Induktiv xulosa chiqarish bilan batafsilroq tanishib chiqamiz.
Bilish, qaysi soxada amalga oshishidan qat’iy nazar-sog‘lom aql darajasidami yoki ilmiy bilishdami – doimo predmet va xodisalarning xissiy idrok etiladigan xossa va munosabatlarini o‘rganishidan boshlanadi. Uni falsafada, mantiqda empirik bilish bosqichi deb atashadi. Bu bosqichda subyekt turli xil tabiiy jarayonlar, ijtimoiy xodisalarda o‘xshash sharoitlarda ma’lum bir xususiyatlarning takrorlanishini kuzatadi. Bu ana shu turg‘un xolda takrorlanib turuvchi xossaning ayrim predmetning individual xossasi emas, balki ma’lum bir sinfga mansub predmetlarning umumiy xossasi bo‘lsa kerak, degan fikrga kelishga asos bo‘ladi. Masalan, qaysi davlatda demokratiya prinsiplariga yaxshi amal qilinsa o‘sha davlat axolisining ijtimoiy turmush darajasi yukoriligini ko‘zatish mumkin. Shu asosda demokratiyaning prinsiplari, shartlari yaxshi amal qiladigan xar qanday davlatda axolining turmush darajasi yuqori bo‘ladi, degan xulosaga kelish mumkin.
Mana shunday juz’iy bilimdan umumiy bilimga mantiqan o‘tish induksiya shaklida sodir bo‘ladi (lotincha inductio-yagona asosga keltirish).
Induktiv xulosa chiqarish empirik umumlashtirish shaklida sodir bo‘lib, unda birorta belgining ma’lum bir sinfga mansub pedmetlarda takrorlanishini kuzatish asosida, shu belgining mazkur sinfga tegishli barcha perdmetlarga xosligi xaqida xulosa chiqariladi.
Induksiya asosida chiqarilgan xulosalar ilmiy bilishda o‘rnatilgan turli empirik qonuniyatlar, yaratilgan umumlashmalar tarzida o‘z aksini topadi, predmet va xodisalar xaqidagi bilimlarimizni kengaytirishiga olib keladi.
Induktiv xulosa chiqarish bilvosita xulosa chiqarish xisoblanadi, ya’ni uning asoslari ikkita va undan ortiq muloxazalardan tashkil topgan bo‘ladi. Ular, odatda, yakka predmet yoki predmetlar sinfining bir qismini ifoda qiladilar. Xulosada esa, bir mantiqiy sinfga mansub predmetlarning barchasiga nisbatan umumiy xukm tarzidagi fikr xosil qilinadi.
Demak, induktiv xulosa chiqarishda yakkalik, juz’iylik va umumiylikning dialektik aloqasini kuzatamiz. Ayrim faktlarni ifodalaydigan, juz’iy xarakterga ega bo‘lgan bilimlar umumiy bilimlarni xosil qilish uchun mantiqiy asos bo‘lib xizmat qiladi. Takrorlanib turuvchi turg‘un aloqalar, odatda, predmetlarning muxim zaruriy aloqalaridan iborat bo‘lgani uchun, bu umumiy bilimlar qonuniyatlarni ifoda qiladilar. Asoslardagi yakka va juz’iy faktlar xaqidagi bilimlar esa ana shu qonuniyatlarning namoyon bo‘lishini qayd etadilar. Induktiv xulosa chiqarish kuzatish va tajriba natijalarini umumlashtirish bilan bog‘liq bo‘lgani uchun, ular xaqida qisqacha to‘xtalib o‘tamiz.
Kuzatish predmet va xodisalarni o‘rganishning eng oddiy, ko‘p xollarda qo‘llash mumkin bo‘lgan usulidir. Unda subyekt (masalan, tadqiqotchi) kuzatilayotgan xodisaga bevosita ta’sir o‘tkazmasdan, uni tabiiy xolatida, bog‘lanshlarida o‘rganadi. Bunda subyekt o‘z sezgi organlari, tadqiqotlar olib boriladigan asbob-uskunalar (masalan, mikroskop, tunda ko‘rish asbobi va shu kabilar) bilan ish ko‘radi.
Tabiiyki kuzatish pala-partish, uzuq-yuluq xolda emas, balki izchil, ko‘pincha avvaldan tuzilgan reja (masalan, tadqiqot rejasi) asosida o‘tkaziladi. Masalan, korxona raxbari uning turli bo‘g‘inlarida, bo‘limlarida ishlayotgan mas’ul xodimlarning, ishchilarning ishini sistemali ravishda, muntazam kuzatib boradi, induksiya asosida ma’lum bir xulosalarga keladi. Bu xulosalar boshqaruv strukturasi, kadrlar masalasiga ma’lum bir o‘zgartirishlar kiritish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Boshqa bir misol. Militsiya yoki prokuratura xodimi jinoyatni sodir qilishda shubxalanayotgan kishini xibsga olishdan avval uning xatti -xarakatlarini oldindan tuzilgan reja asosida, turli xil sharoitlarda tabiiy xolatda, unga xalaqit bermagan xolda kuzatib boradi. Bu esa unga qat’iy bir qarorga kelishi uchun zarur bo‘lgan faktlarni topishiga yordam berishi mumkin.
Tajriba (eksperiment) xodisalarni o‘rganishning murakkabroq usuli bo‘lib, u bilish obyektiga ma’lum bir tarzda ta’sir o‘tkazishni taqozo etadi. Tajriba, albatta, avvaldan tuzilgan reja asosida, maxsus yaratilgan sharoitda, zarur asbob-uskunalardan foydalangan, kerakli mantiqiy usullarni qo‘llagan xolda o‘tkaziladi.
Tajriba bilish jarayonida quyidagi qulayliklarni yaratishga imkon beradi.
1. o‘rganiladigan (tajriba o‘tkaziladigan) predmetlar doirasini tadqiqotchi ixtiyoriy ravishda kengaytirishi yoki toraytirishi mumkin;
2. Bilish obyektini «toza» xolda, ya’ni boshqa obyektlar ta’siridan «ajratib» qo‘ygan xolda yoki ular bilan birga bo‘lgan o‘zaro ta’sirida olib o‘rganish mumkin;
3. Bilish obyektiga ta’sir etuvchi xolatlarni ixtiyoriy tarzda o‘zgartirib turish mumkin;
4. o‘tkazitlayotgan tajribani tezlashtirish yoki sekinlashtirish mumkin;
5. Natijaning chinligiga ishonch xosil qilish uchun tajribani zarur bo‘lgan miqdorda takrorlash mumkin.
Induktiv xulosa chiqarishning asoslarida, yuqorida qayd qilib o‘tganimizdek, kuzatish va tajriba natijalari ifodalangan bo‘lib, ular birorta S sinfiga taaluqli S1, S2,.. Sn xodisalarda r belgisining turg‘un xolda takrorlanishi xaqidagi axborotni qayd qiladilar. Xulosasida shu belgining predmetlarning butun sinfiga xosligi xaqida fikr xosil qilinadi. Unda muxokamaning sxemasi quyidagicha bo‘ladi:
S1 xodisasi R belgiga ega
S2 xodisasi R belgiga ega
… … … … … … … … … … … … … …
Sn xodisasi R belgiga ega
S1, S2,…, Sn lar S sinfiga mansub
S sinfining xar bir xodisasi R belgiga ega.
Simvolik ifodasi esa quyidagicha:
R (x1)
R (x2)
… … …
R (xn)
x1, x2,…, xnS
x ((xS)R (x)
Tajribada ko‘p martalab takrorlanadigan predmetning turg‘un aloqalari sababiyatni, zaruriyatni ifoda qiladigan umumiylikdan iborat bo‘lib, u induktiv xulosa chiqarishda asoslardan xulosaga o‘tish uchun mantiqiy asos bo‘lib xizmat qiladi.
Induktiv xulosa chiqarishning bilishdagi bosh vazifasi juz’iy xolni umumiylashtirish, ya’ni ayrim faktlarga xos xussusiyatni berilgan sinfga taalluqli barcha predmetlarga xos xussusiyat darajasiga ko‘tarish (generalizatsiya qilish) asosida umumiy bilim xosil qilishdan iborat. o‘z mazmuni va bilishdagi axamiyatiga ko‘ra bu bilimlar kundalik tajribani umumlashtirish negizida xosil qilinadigan eng oddiy umumlashmalardan tortib, to empirik va nazariy qonunlar, gipotezalar, ilmiy nazariyalar darajasigacha yetgan bilimlar bo‘lishi mumkin.
Ilmiy bilish tarixi fanning turli xil soxalarida kilingan kashfiyotlar, masalan elektr, magnitizm, optikaga oid juda ko‘p sababiy aloqadorliklar, qonuniyatlar ularning aynan induktiv yo‘l bilan o‘rnatilganini tasdiqlaydi.
Induksiya asosida xosil qilingan xulosalarning mantiqiy qiymati, extimoliy yoki zaruriy bo‘lishi o‘tkazilgan tajribaning xarakteriga bog‘liq.
Kuzatish va tajriba tugalanmagan bo‘ladi. Keyingi o‘tkaziladigan tajriba, kuzatishlarda predmet va xodisalarning yangi muxim xususiyatlari, munosabatlari aniqlanishi mumkin. Bu esa, mavjud predmet va xodisalar xaqidagi tasavvurlarni o‘zgartirib yuboradi. Xususan, avval chin deb xisoblangan bilimlar shubxa ostiga olinib qoladi, extimoliy tarzdagi fikrlarga aylanadi.
Mantiqda extimollik tushunchasi chiqarilgan xulosaning noaniqligini, qo‘shimcha tekshirishlar o‘tkazish zarurligini anglatadi.
Induktiv xulosa chiqarishning ikkita turi: to‘liq va to‘liqsiz induksiyalar farq qilinadi.
To‘liq induksiya induktiv xulosa chiqarishning shunday turiki, unda birorta belgining ma’lum bir sinfga mansub xar bir predmetga xosligini aniqlash asosida, shu belgining berilgan sinf predmetlari uchun umumiy belgi ekanligi xaqida xulosa chiqariladi.
To‘liq induksiya predmetlarning kichik sinfiga, elementlari yaqqol ko‘zga tashlanib turadigan, miqdor jixatdan cheklangan yopiq sistemalarga nisbatan xulosa chiqarishda ishlatiladi. Masalan, quyosh sistemasiga kiruvchi planetalar, NATOga a’zo davlatlar, birorta shaxarda joylashgan korxonalar va shu kabilar xaqida xulosalarni to‘la induksiya yo‘li bilan olish mumkin. Xususan, quyosh sistemasiga kiruvchi planetalar xarakatining yo‘nalishi soat strelkasi xarakati yo‘nalishiga teskari ekanligi xaqidagi xulosa aynan ana shu usul yordamida xosil qilinadi. Xuddi shuningdek, «Barcha metallar elektr tokini o‘tkazadi», «NATOga a’zo davlatlar shu tashkilotning ustaviga rioya qiladilar», «Toshkent shaxridagi barcha korxonalar elektr energiyasi bilan to‘la ta’minlangan» kabi umumiy xukmlar orqali ifoda qilingan xulosaviy bilimlar xam to‘liq induksiyani qo‘llash asosida shakllanadi.
To‘liq induksiyada muxokamaning qurilish sxemasi quyidagi ko‘rinishga ega:
S1 predmeti R belgiga ega
S2 predmeti R belgiga ega
… … … … … … … … … … … … … …
Sn predmeti R belgiga ega
Faqat S1, S2,…, Sn largina S
sinfini tashkil etadi
S sinfining xar bir predmeti R
belgiga ega
Simvolik ifodasi esa quyidagicha:
R (x1)
R (x2)
… … …
R (xn)
{2}Р (а)>0 bo‘ladi.
Analogiya bo‘yicha chiqariladigan xulosaning aniqlik darajasini oshirish uchun, ya’ni xulosaning chin bo‘lish extimolini oshirish uchun ma’lum shartlarga rioya qilish zarur. Bular quyidagilardan iborat:
1. Taqqoslanayotgan predmetlarning imkoni boricha ko‘proq o‘xshash belgilari aniqlanishi lozim. Shunda xulosaning chinlik darajasi, chin xulosa chiqarish imkoni ortadi.
2. Taqqoslanayotgan predmetlarning o‘xshash belgilari predmetlar uchun muxim belgilar bo‘lishi kerak. Shunda xulosa chin fikrga yaqinlashadi.
3. Taqqoslanayotgan predmetlarning ko‘chirilayotgan belgisi bilan boshqa belgilari zaruriy aloqada bo‘lishi kerak. Shunda xulosaning ishonarli, aniq bo‘lish shartlari bajarilgan bo‘ladi.
4. Taqqoslanayotgan predmetlarning ko‘chirilayotgan belgisi bilan o‘xshash belgilari bir tipda bo‘lishi kerak.
5. Taqqoslanayotgoan predmetlarning farq qiluvchi belgilarining miqdori kam bo‘lishi va bu belgilar zaruriy, muxim bo‘lmasligi shart. Agar predmetlar muxim, zaruriy belgilari bilan bir-biridan farq qilsa, analogiyaning xulosasi xato bo‘ladi.
Yuqoridagi qoidalarning buzilishi yolg‘on analogiyaga, ya’ni xato xulosa chiqishiga sabab bo‘ladi. Yolg‘on analogiyada xulosaning chin bo‘lish extimoli 0 ga teng: R (a)=0. Bilish jarayonida bilib yoki bilmasdan yolg‘on analogiyaga yo‘l qo‘yiladi. Turli xil irimlarga ishonish (masalan, tuz to‘kilsa, janjal bo‘ladi va xokazo) yolg‘on analogiyaga yaqqol misol bo‘ladi.
Badiiy adabiyotdan, xalq og‘zaki ijodidan analogiyaning barcha turlariga ko‘plab misollar keltirish mumkin. Masalan: «Yigit-so‘zidan, yo‘lbars-izidan qaytmas» maqoli.
Analogiyaning xulosalari boshqa xulosa chiqarish turlari kabi bilish metodi sifatida muxim axamiyatga egadir.
Bilish jarayoni obyektiv reallikdagi predmet va xodisalarning tashqi va ichki xossalarini taqqoslash, ularning uzviy aloqasini aniqlashdan boshlanadi. Analogiyada taqqoslash asosida o‘xshash, umumiy xususiyatlar aniqlanadi, predmetlar va xodisalar xaqidagi bilimlar chuqurlashadi va konkretlashtiriladi. Tabiiy va ijtimoiy fanlarda analogiya turli xodisalar xaqida xar-xil farazlarni, ya’ni gipotezalarni xosil qilish va bayon etish usuli sifatida xizmat qiladi.
Ma’lumki, juda ko‘p qonun-qoidalar dastlab gipoteza shaklida bayon qilingan bo‘lib, unda xulosa chiqarish analogiya tarzida amalga oshirilgan. Ikki predmet va xodisani taqqoslash, ularning o‘xshash tomonlarini aniqlash yangi bilimlar xosil qilish imkonini beradi. Analogiyadan inson bilimini kengaytirish vositasi sifatida keng foydalaniladi.
Uning xulosalari aniq, extimoldan xoli bo‘lganda, isbotlash jarayonida ishlatiladi.
Adabiyotlar
1. Islom Karimov. o‘zbekiston buyuk kelajak sari. — T.: «o‘zbekiston», 1998.
2. Islom Karimov. Tarixiy xotirasiz kelajak yo‘q. «Muloqot», 1998, №5.
3. Islom Karimov. Barkamol avlod-o‘zbekiston taraqqiyotining poydevori. /Islom Karimov. Xavfsizlik va barqaror taraqqiyot yo‘lida: T.6-T.: «o‘zbekiston», 1998.
4. Islom Karimov. o‘zbekiston XXI asrga intilmoqda. — T.: «o‘zbekiston», 1999.
5. I.A. Karimov. Milliy istiqlol mafkurasi – xalq e’tiqodi va buyuk kelajakka ishonchdir: «Fidokor» gazetasi muxbiri savollariga javoblar. T., o‘zbekiston 2000.
6. M. Xayrullayev, M. xaqberdiyev. Mantiq. 7-10-boblar.
7. Yu.V. Ivlev. Logika. 5-bob.
8. I. Raximov. Logikadan amaliy mashg‘ulotlar va metodik tavsiyalar. 5-bob.
9. N.I. Kondakov. Logicheskiy slovar-spravochnik. Mavzuga oid maqolalar.
10. V.A. Bocharov. Aristotel i traditsionnaya sillogistika. M., 1984.
11. S.A. Lebedev. Induksiya kak metod nauchnogo poznaniya. M., 1980.
12. V.I. Markin. Sillogisticheskiye teorii v sovremennoy logike. M., 1991.
13. K. Djini. Logika v statistike. M., 1973.
14. T. Yoqubov. Matematik logika elementlari. 2-bob.
