Ўрта Осиё университетининг филология факултетини тугатган (1956). Ўзбекистон Фанлар академияси Тил ва адабиёт институтида кичик, катта илмий ходим (1959-69), бўлим мудири (1969-90), директорнинг илмий ишлар бўйича ўринбосари (1969-73; 1985-90), бош илмий ходим (1998 йилдан), Ўзбекистон Фанлар академияси Тилшунослик институтининг директори (1991-98), айни пайтда «Ўзбек тили ва адабиёти» журналининг бош муҳаррири бўлиб ишлаган.
Азим Ҳожиевнинг илмий ишлари ўзбек тили графикаси ва имлоси, морфологияси (хусусан феъл туркуми) ва сўз ясалиши, лексикологияси ва лексикографияси, терминологиясига, ҳоз. ўзбек тилининг шаклланиш ва ривожланиш тарихига бағишланган. Ўзбек тилшунослиги тарихида алоҳида ўрин тутадиган «Ўзбек тили грамматикаси» (1—2 жилдлар, 1975—76), «Ҳозирги ўзбек адабий тили. 1-қисм» (1980), 2 жилдли «Ўзбек тилининг изоҳли луғати» (1981), «Ўзбек тили лексикологияси» (1981) ва бошқа илмий асар, дарслик, луғатлар Азим Ҳожиев иштирокида тайёрланган.
Ўзбекистон Республикасининг «Давлат тили ҳақида»ги, «Лотин ёзувига асосланган ўзбек алифбосини жорий этиш тўғрисида»ги қонунларини амалга ошириш мақсадида янги алифбо асосида яратилган «Ўзбек тилининг асосий имло қоидалари» ва «Ўзбек тилининг имло луғати» (1995) ҳам Азим Ҳожиев раҳбарлиги ва иштирокида тузилган. Азим Ҳожиев 5 жилдли «Ўзбек тилининг изоҳли луғати»нинг асосий тузувчиларидан.
