Oltin nisbat

Leonardo da Vinchining yaqin doʻsti boʻlgan italyan matematigi Luka Pacholi (1445-1517) oʻzining “Divina Proportione” risolasini chop etgan edi, uni “Ilohiy proporsiya” deb tarjima qilish mumkin. Unda hozirda oltin kesma deb nomlanadigan va koʻpchilikka yaxshi tanish boʻlgan nisbat haqida soʻz boradi.

Yunon alifbosidagi φ harfi bilan belgilanadigan mazkur oltin nisbat matematikada va tabiatda juda hayratlanarli darajada koʻp uchraydi. Oltin nisbatni tasavvur qilishning eng oson usuli bu – shunday kesmani koʻz oldiga keltirish kerakki, uni ikki qismga shunday tarzda boʻlinadiki, bunda kesma toʻliq uzunligining uning katta boʻlagiga nisbati ushbu katta boʻlakning kichik boʻlakka nisbatiga teng boʻladi. Yaʼni buni (a+b)/b=b/a ifoda orqali bayon qilish mumkin. Va bu nisbat doim 1,61803… qiymatga teng chiqadi.

orbita.uz

Agar toʻgʻri toʻrtburchakning tomonlari nisbati oltin nisbat qiymatiga teng boʻlsa, unda bunday toʻgʻri toʻrtburchakni ham oltin toʻrtburchak deyiladi. Bunday oltin toʻrtburchakdan kvadrat qirqib olinsa, unda yana bir oltin toʻrtburchak hosil boʻladi. Oʻsha kichik oltin toʻrtburchakdan ham yana bir kvadrat qirqib olinsa, unda yanada kichikroq boshqa bir oltin toʻrtburchak hosil boʻladi va bu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin.

Agar boshlangʻich oltin toʻrtburchakdan yuqori oʻng burchakdan quyi chap burchakka diagonal tortilsa, keyin esa kichik oltin toʻrtburchakdagi quyi chap burchakdan yuqori oʻng burchakka diagonal tortilsa, unda ushbu ikki diagonallarning kesishuv nuqtasi oʻsha dastlabki eng katta oltin toʻrtburchakdan hosil boʻladigan barcha kichik oltin toʻrtburchaklarning tutashadigan joyi boʻladi.

Boz ustiga, ushbu ikki diagonalning oʻzaro nisbati ham oltin nisbatga teng boʻladi! Oʻsha kichik oltin toʻrtburchaklarning tutashish joyini esa baʼzan shoirona qilib “ilohiy koʻz” ham deyishadi.

Oltin toʻrtburchak – undan kvadrat qirqib olinganda ham oʻziga oʻxshash oltin toʻrtburchak hosil boʻladigan yagona toʻgʻri toʻrtburchakdir. Agar hosil boʻlgan shakllarning qirralari birlashtirilsa, bunday chiziq logarifmik spiralning approksimatsiyasini hosil qiladi va ushbu spiral oʻsha “ilohiy koʻz” atrofida aylanadi.

Logarifmik spirallarni esa tabiatda har joyda uchratish mumkin: chigʻanoqlar ham, hayvonlarning shoxi ham, hatto quloq burmalari ham shunday spiral shaklida boʻladi. Bu berilgan fazoni eng ravon va qulay shaklda toʻldirish usulidir.

Shuningdek, bunday spiral qurilishi uchun minimal materiallar talab qilinadigan va shu bilan birga shakl jihatdan juda mustahkam boʻlgan strukturadir. Kengaygan sayin u oʻlchamlarini kattalashtirib boradi, lekin shaklan doim oʻsha koʻrinishda qoladi!