1890-yilda italyan matematigi Juzeppe Peano fazoni toʻldiruvchi egri chiziqlar turkumidan eng dastlabki misolni keltirish orqali butun matematika olamini agʻdar-toʻntar qilib yubordi. Egri chiziqlarning bunday yangi turkumi haqida soʻz yuritarkan rus matematigi Naum Vilenkin ʼʼUlar tufayli matematikadagi eng asosiy taʼriflar ham oʻz maʼnosini yoʻqotdi”, – deb taʼkidlagan edi. Peano egri chizigʻi termini, odatda, fazoni toʻldiruvchi egri chiziq terminiga sinonim sifatida qoʻllaniladi. Bunday egri chiziqlar, odatda, zigzagsimon chiziqning uzluksiz davom ettirilishi va oqibatda ushbu chiziqning oʻzi joylashgan fazoni butunlay toʻldirilishi bilan yasaladi. Peano chiziqlari haqiqatan ham matematikada katta shov-shuvga sabab boʻlgan. Chunki bunday egri chiziqning chiziqlari bir oʻlchamlikka ega boʻlib koʻringani bilan, aslida, ular ikki oʻlchamli maydonni egallaydi. Shunga koʻra, Peano egri chiziqlarini, aslida, egri chiziq deyishning oʻzi toʻgʻrimikan? Ustiga ustak, Peano egri chiziqlari kub yoki giperkub singari uch oʻlchamli fazoni ham toʻldiradi! Peano egri chiziqlari uzluksiz boʻladi. Lekin Kox qorparchasi yoki Veyershtrass funksiyasidan farqli oʻlaroq Peano egri chiziqlari oʻzining biror-bir nuqtasiga oʻzi urinma boʻlmaydi. Fazoni toʻldiruvchi egri chiziqlar uchun Xausdorf oʻlchamligi 2 ga teng. Peano egri chiziqlarining amaliy ahamiyati mavjud. Masalan, ushbu egri chiziqlar vositasida aholi punktlariga nechadir marta tashrif buyurishning eng samarali yoʻnalishlari belgilanadi. Yaʼni Peano egri chiziqlarining logistika va topologiya uchun ahamiyati katta. Misol uchun, aholi punktlari boʻyicha pochta joʻnatmalarini tarqatishda pochtachilar uchun eng samarali, kamchiqim maqbul yoʻnalishni belgilashda ushbu egri chiziqlardan foydalanish mumkin. Oʻz vaqtida Xalqaro Qizil Yarim Oy tashkiloti AQSHdagi kasalxonalarga qon va qon quyish elementlarini tezkor yetkazib berish uchun aynan ushbu sxemadan foydalangan. Chunki Peano egri chiziqlari bir yoʻnalishdan ikkinchisi tomon burilishdan avval (masalan, bir shahardan boshqasiga yoʻlga chiqishdan oldin) belgilangan yoʻnalishdagi barcha nuqtalardan, albatta, oʻtadi va bunda eng qisqa yoʻlni tanlaydi. Hozirgi paytda Peano egri chiziqlarini harbiy strategiya uchun qoʻllash ustida ham tajribalar mavjud. Xususan, ogʻir artilleriya va umuman strategik yirik qurol-aslahalarni eng maqbul topologiya asosida joylashtirishda Peano egri chiziqlarini qoʻllash orqali oʻq-dorini tejash va nishonga katta aniqlikda zarba berish borasida yaxshi samaradorlikka erishish kutilmoqda.
Maqola orbita.uz saytidan olindi. Original maqola → Peano egri chizig‘i
Muqova surat: freepik.com
