Elektromagnit tebranishlar va to‘lqinlar
Tebranishlarni o‘rganishda biz aytgan edikki, fizikaviy tabiatiga qarab tebranishlar ikkiga, ya’ni mexanik va elektromagnit tebranishlarga bo‘linadi.
Elektromagnit tebranishlar deb zaryadlar, toklar, elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklarining o‘zaro bog‘liq davriy o‘zgarishiga aytiladi.
Shunga o‘xshash jarayonlar tebranish konturi deb ataluvchi sistemada elektr tebranishlari hosil bo‘lganda ro‘y beradi.
Tebranish konturi har qanday radiotexnik qurilmaning ajralmas qismi hisoblanadi. Radio o‘tkazgichlarda tebranish konturi fazoda elektromagnit to‘lqinlarni nurlantirish uchun, radio qabul qilgichlarda (radiopriyomniklarda) elektromagnit to‘lqin-lar spektridan kerakli qismini ajratib olish uchun xizmat qiladi.
Tebranish konturi deb bir-biri bilan o‘tkazgichlar yordamida ulangan C kondensator va induktivlik L dan iborat elektr zanjirga aytiladi (1-rasm).
Ideal tebranish konturida (aktiv qarshiligi R nolga teng) tebranishlar hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz. Bunday konturda tebranish hosil qilish uchun kondensator qoplamalariga ma’lum miqdor elektr zaryadi berish yoki induktivlik g‘altagiga elektr toki uyg‘otish kerak.
Faraz qilaylik konturni ochib kondensatorni zaryadlantirdik (2a-rasm). Kondensator qoplamalari orasida elektron maydon hosil bo‘lib, uning energiyasi quyidagiga teng:
(1)
L L L
α α α
a) b) v) g) d)
2-Rasm.
bunda C – kondensator sig‘imi; U0 – qoplamalar orasidagi maksimal kuchlanish.
Tebranish konturining bunday holati, muvozanat holatidan kichik burchak α – ga chetlashtirilgan matematik mayatnikning holatiga o‘xshaydi.
C kondensatorni L induktivlikka tutashtiramiz (2b-rasm). Kondensator zaryadsizlana boshlaydi va uning elektr maydoni kamaya boradi. Shu bilan birga konturda elektr toki paydo bo‘ladi va uning natijasida induktiv g‘altagida magnit maydoni hosil bo‘ladi.
Ideal konturda chorak davrdan keyin elektr maydon energiyasi to‘la magnit maydon energiyasiga aylanadi:
(2)
bunda L – g‘altak induktivligi; J – g‘altakdan oqayotgan tok kuchining maksimal qiymati. Bu holda kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish nolga teng, U=0. Tebranish konturining bunday holati matematik mayatnikning muvozanat holatidan o‘tish paytidagi holatga to‘g‘ri keladi. Bunda sistemaning potensial energiyasi to‘la kinetik energiyaga aylanadi.
Bunday keyin magnit maydoni tezda nolgacha kamayishi kerak, chunki uni qo‘llab turuvchi tok yo‘q. O‘zgaruvchan magnit maydoni induksiya tokini hosil qiladiki, u Lens qonuniga asosan, kondensatorning kamayayotgan zaryadsizlanish tokni quvvatlaydi. Shunday qilib, tok shu yo‘nalishi bo‘yicha oqib turib kondensatorni qayta zaryadlaydi. Kondensator qayta zaryadlanishi tugashi bilan konturda tok tugaydi. Demak, yarim davrga teng vaqtdan keyin magnit maydoni yo‘qoladi, ya’ni magnit maydon energiyasi to‘la elektr maydon energiyasiga aylanadi (2v-rasm). Tebranish konturining bu holati matematik mayatnikning teskari tomonga α burchakka chetlashtirilgan holatiga o‘xshaydi.
Bundan keyin kondensator yana zaryadlana boshlaydi, konturda yana tok oqa boshlaydi, lekin bu tokning yo‘nalishi oldingina nisbatan qarama-qarshi bo‘ladi, vaqtdan keyin kondensator to‘la razryadlanadi, elektr maydon energiyasi magnit maydon energiyasiga aylanadi (2g-rasm), t=T vaqtdan konturning holati (2d-rasm) boshlang‘ich holatidagiday bo‘ladi. Undan keyin butun jarayon takrorlanadi.
Konturda tebranishlar yuzaga keladilar bunda kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish va tok kuchini davriy o‘zgarishlari vujudga keladi. Shu ravishda elektr maydon energiyasi magnit maydon energiyasiga va aksincha, magnit maydon enregiyasi elektr maydon energiyasiga aylanib turadi, ya’ni elektromagnit tebranishlar yuzaga keladi. Agar konturning qarshiligi nolga teng bo‘lsa, elektr maydon energiyasining magnit maydon energiyasiga aylanishi va uning aksi bo‘lgan jarayon cheksiz davom etishi mumkin, ya’ni so‘nmas elektromagnit tebranishlar vujudga keladi. Bu tebranishlar xususiy yoki erkin tebranishlar deb aytiladi, chunki ular tashqi majbur qiluvchi kuchlarsiz vujudga keladi.
Mexanik va elektr tebranishlar orasidagi o‘xshashlikdan foydalanib, konturdagi xususiy tebranishlar chastotasini topish mumkin. Prujinali mayatnikning tebranishini qaraganda, uning tebranish davri yukning massasi va prujinaning bikrligiga bog‘liqligini aniqlagan edik. Tebranish konturda massa rolini L induktivlik, bikrlik rolini sig‘imga teskari kattalik 1/S o‘ynaydi.
Shunday qilib, tebranish konturidagi erkin so‘nmas elektromagnit tebranishlarning davri Tomson formulasidan aniqlanadi:
(3)
Tebranish davrini bilgan holda elektromagnit tebranishlarning xususiy chastotasi va xususiy davriy chastota ω0 ni aniqlash mumkin:
(4)
(5)
Tebranish konturida hosil bo‘luvchi o‘zgaruvchan elektr va magnit maydonlari fazoning kontur turgan joyda joylashgan bo‘ladi. Bunday kontur yopiq tebranish konturi deyiladi.
Hamma real konturlarining R qarshiligi noldan farqli bo‘ladi. Shuning uchun konturdagi erkin elektromagnit tebranishlar so‘nuvchi bo‘ladi. Ketma-ket ulangan S sig‘imi kondensator, induktivligi L bo‘lgan g‘altak, R elektr qarshilik va K kalitdan iborat elektr zanjirni ko‘ramiz (3-rasm).
L
3-rasm.
Kalit ulanmagan holda kondensatorni potensiallar ayirmasigacha zaryadlab, kalitni ulasak, kondensator razryadlana boshlaydi. Natijada zanjirdan vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib boruvchi J tok oqa boshlaydi. 3-rasmda ko‘rsatilgan zanjir uchun tok kuchining vaqt t – ga bog‘liq munosabatini aniqlaymiz. Soddalik uchun g‘altakning, simlarning va kalitning elektr qarshiligi nolga teng deb hisoblaymiz. Om qonuniga asosan zanjirning 1L R 2 qismi uchun quyidagini yozamiz:
(6)
bunda J, Δφ, ε – mos ravishda zanjirdagi tok kuchining oniy qiymati, kondensatorning 1 va 2 qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi va qaralayotgan zanjir qismida qo‘yilgan EYUK larning algebraik yig‘indisi. Zanjirning 1L R 2 qismida faqat o‘zinduksiya EYUK quyidagi bo‘lib, u g‘altakdan o‘zgaruvchan tok o‘tganda hosil bo‘ladi.
Shuning uchun
(7)
u holda (6) tenglama quyidagi ko‘rinish oladi:
(8)
Kondensatorning birinchi qoplamasidagi zaryadni q desak zanjirdagi tok kuchi quyidagicha bo‘ladi.
(9)
(9) formuladagi minus ishora qo‘yilishi sababi shundaki, (b) tenglamani tuzishda tokning 3-rasmda ko‘rsatilgan musbat deb qabul qilingan yo‘nalishiga kondensatorning birinchi qoplamasidagi musbat zaryadning kamayishi mos keladi ().
Kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi quyidagiga teng:
(10)
(9) va (10) ifodalarni (8) tenglamaga qo‘yib hosil qilamiz:
(11)
Bu differensial tenglama shakli bilan prujinaga osilgan yukning so‘nuvchi tebranishlari differensial tenglamasiga o‘xshaydi:
(12)
Yukning massasi m o‘rniga zanjirning L induktivligi, qarshilik koeffitsiyenti r o‘rniga zanjirning qarshiligi R, prujinaning elastik koeffitsiyenti k o‘rniga sig‘imiga teskari bo‘lgan – 1/S kattalik kelmoqda.
Mexanika bo‘limida bizga ma’lumki, (12) tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:
(13)
(14)
ω – prujinadagi yukning so‘nuvchi tebranishlari siklik chastotasi;
A0 va φ0 – amplituda va fazaning boshlang‘ich qiymati.
(13) va (14) formulalarda m, r va k larni L, R va 1/S lar almashtirib (11) differensial tenglama yechimini topamiz.
(15)
(16)
Shunday qilib, zaryadlangan kondensatorni ketma-ket ulangan induktivlik va elektr qarshilikdan iborat zanjirga ulanganda kondensatordagi zaryad so‘nuvchi tebranishlar hosil qiladi. Shuning uchun qurilayotgan zanjir tebranish konturi degan nom olgan.
(17)
β kattalik so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi. (15) dan ko‘rinadiki, kondensator zaryadi q ning tebranishlar amplitudasi A, quyidagiga teng:
(18)
Kondensatorning qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi zaryad q ga proporsional. Shuning uchun
(19)
(15) va formulalardan tebranish konturidagi tok kuchi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(20)
Vaqtning boshlang‘ich paytida (t=0) kondensatorning zaryadi q=q0 bo‘lsin deb faraz qilamiz. Bu vaqtda zanjirda tok bo‘lmaydi va (15) hamda (20) formulalardan hosil qilamiz:
va
Bu holda boshlang‘ich faza α0 va boshlang‘ich amplituda A0 lar uchun quyidagi munosabatni hosil qilamiz:
(21)
(22)
Shunday qilib konturdagi tebranishlarning boshlang‘ich faza va amplitudasi uning parametrlari: sig‘im, induktivlik va qarshiligiga bog‘liq bo‘ladi.
Konturda so‘nmas tebranishlarning davri T quyidagiga teng:
(23)
Konturdagi o‘zgaruvchan elektr toki o‘zgaruvchan magnit maydonini hosil qiladi. Shu bilan birga kondensatorning elektr maydoni ham o‘zgaradi. Shuning uchun bir qaralgan kondensator zaryadning va konturdagi tokning erkin tebranishlari erkin elektromagnit tebranishlar deb ataladi. Bu tebranishlar energiyasi boshlang‘ich holatda zaryadlangan kondensatorning elektr energiyasiga teng bo‘ladi. Keyin, konturdagi elektromagnit tebranishlar sekin asta kamayib boradi, chunki elektr toki oqish jarayonida Joul-Lens issiqligi ajaraladi. Undan keyin elektromagnit tebranishlar energiyasining sochilish yuz beradi va ular so‘nadi. So‘nmas elektromagnit tebranishlar hosil qilish uchun tashqaridan konturga Joul-Lens issiqiligi tufayli yo‘qolayotgan energiyani to‘ldirish uchun energiya berib turish kerak. Bu holda biz endi erkin emas, balki majburiy elektromagnit tebranishlar bilan ish ko‘ramiz. Bunday tebranishlar hosil qilish uchun tebranish konturiga davriy o‘zgaruvchan EYUKga ega bo‘lgan tok manbaini ulash kerak (4-rasm).
(24)
4-rasm.
Bu holda konturda majburiy tebranishlar hosil bo‘ladi, uning chastotasi tok manbaining EYUK ω chastotasi bilan belgilanadi. Konturdagi tok kuchining amplitudasi nafaqat, kontur parametrlari, ya’ni R, L, C va EYUK chastotasi ω ga ham bog‘liq. Agar ω tebrainsh konturining xususiy tebranishlari chastotasi ω0 ga teng yoki unga yaqin bo‘lsa, konturdagi tok kuchi amplitudasining keskin oshishi hodisasi ro‘y beradi, ya’ni rezonans hodisasi yuzaga keladi. Tok kuchi uchun rezonans chastota quyidagiga teng:
(25)
Rezonans chastotasi konturning aktiv qarshiligiga bog‘liq emas.
Hozirgi vaqtda so‘nmas tebranishlar hosil qilish uchun avtotebranishli sistemalar ishlatiladi.
O‘zgaruvchan elektr va magnit maydonlari bir-biriga bog‘liq. Ular bir-birini qo‘llaydilar va ularni hosil qilgan manbaga bog‘liq bo‘lmagan holda fazoda elektromagnit to‘lqin sifatida tarqaladilar.
Elektr maydon kuchlanganligi Ye va magnit maydon induksiyasi V davriy o‘zgarayotgan o‘zgaruvchan elektromagnit maydonining fazoga tarqalishiga, elektromagnit to‘lqin deb aytiladi. Elektromagnit to‘lqinni grafigini o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan ikkita tekislikda yotgan sinusoidalar sifatida ko‘rsatish mumkin. Bitta sinusoida elektr maydon kuchlanganligi Ye vektorning tebranishini, ikkinchisi – magnit induksiya vektori V tebranishini akslantiradi (5-rasm).
z
y
x
5-rasm.
Elektr va magnit maydonlar kuch chiziqlari o‘zaro perpendikulyar, demak E va B vektorlar o‘zaro perpendikulyar tekislikda yotadilar va ular tarqalishi yo‘nalishiga perpendikulyardirlar.
Shunday qilib, elektromagnit to‘lqinlar ko‘ndalang to‘lqinlar.
Maksvell nazariyasiga muvofiq elektromagnit to‘lqinlarning tarqalish tezligi chekli miqdor bo‘lib, u to‘lqin tarqalayotgan muhitning elektr va magnit xususiyatlari bilan belgilanadi:
(26)
Bunda ε0 va m0 – elektr va magnit doimiylaridir;
ε va m — muhitning nisbiy dielektrik va magnit singdiruvchanliklari.
Agar elektromagnit to‘lqin bo‘shliq (vakuum) da tarqalayotgan bo‘lsa, ε=1, m=1, demak elektromagnit to‘lqinning bo‘shliqdagi tarqalish tezligi:
m/s
Elektromagnit to‘lqinning bo‘shliqdagi tarqalish tezligi yorug‘likning bo‘shliqdagi tarqalish tezligiga teng:
m/s
Agar bir jinsli muhitda elektromagnit to‘lqinning tarqalish tezligini v desak, tebranish davrini T va to‘lqin uzunligini λ desak,
(27)
bo‘ladi. Bo‘shliq uchun
(28)
To‘lqinning tezligi muhitning ε va m lariga bog‘liq bo‘lgani uchun, bir muhitdan ikkinchisiga o‘tishda, v va λ o‘zgaradi, lekin chastota o‘zgarmay qoladi.
Fazoda tarqalayotgan elektromagnit to‘lqin W energiyani o‘tkazadi. Elektromagnit maydon energiyasi deganda elektr va magnit maydonlar energiyalarining yig‘indisi tushuniladi:
(29)
Shunga xos holda elektromagnit maydon energiyasining zichligi, elektr va magnit maydonlar energiyalari zichliklarining yig‘indisidan iborat bo‘ladi:
(30)
Elektromagnit to‘lqin yorug‘lik tezligi C bilan tarqalishi uchun, birlik yuzadan, birlik vaqt davomida quyidagi miqdorda energiya oqimi o‘tadi:
(31)
Maksvell nazariyasidan kelib chiqadigan quyidagi
(32)
munosabatdan foydalanib (31) formulani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:
(33)
Yo‘nalishi elektromagnit to‘lqin tarqalish yo‘nalishi bilan bir xil bo‘lgan va (33) formula bilan aniqlangan S vektori, Umov-Poyinting vektori deb ataladi. U son jihtadan elektromagnit to‘lqin birlik yuzadan birlik vaqt ichida olib o‘tadigan energiyaga teng.
P.N.Lebedev, A.A.Glagoleva-Arkadeva kabi olimlarning tadqiqotlari elektromagnit to‘lqinlarning hamma xususiyatlari yorug‘lik xususiyati bilan bir xil ekanligini ko‘rsatadi. Bundan shunday muhim xulosa kelib chiqadiki, yorug‘lik elektromagnit to‘lqindan iborat. Keyingi tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, nafaqat ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik, balki infraqizil va ultrabinafsha nurlanishlar, rentgen va gamma nurlar ham elektromagnit to‘lqin tabiatiga ega ekanlar. Demak elektromagnit to‘lqinlarning chastotasi va to‘lqin uzunliklari juda keng diapozonni egallar ekan.
Barcha turdagi elektromagnit to‘lqinlar fazoda bir xil tezlik bilan tarqaladilar. Ular bir-biridan faqat to‘lqin uzunliklari bilan farq qiladilar:
Bunda C – yorug‘lik tezligi; — chastota.
Radioto‘lqinlar va ultraqisqa to‘lqinlar (UTQ) bir necha kilometrdan bir necha santimetrgacha to‘lqin uzunligiga ega. Ularni har xil konstruksiyali vibratorlar yordamida hosil qilinadi. Infraqizil nurlanish, ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik va ultrabinafsha nurlarni har xil temperaturaga qizitilgan jismlar chiqaradilar. Temperatura qancha yuqori bo‘lsa, ular chiqarayotgan elektromagnit to‘lqinlarning to‘lqin uzunligi shuncha qisqa bo‘ladi. Rentgen nurlari zaryadli zarracha elektronlarning keskin tormozlanishi natijasida hosil bo‘ladi. Gamma nurlar atom yadrolarining radiokativ yemirilishi natijasida nurlanadilar.
Uzoq masofalarda signallarni uzatishda elektromagnit to‘lqinlardan foydalanish g‘oyasini birinchi bo‘lib 1889 yilda A.S.Popov ilgari surgan edi.
Radioaloqa – bu elektromagnit to‘lqinlar yordamida informatsiyani masofaga uzatishdir. Radioaloqaning ko‘rinishlari radioeshittirish (so‘z va musiqani uzatish) va teleko‘rsatuv (tasvirni uzatish) dir.
Hozirgi zamon radiouzatgich va radio qabul qilgichning funksional sxemasi 6-rasmda ko‘rsatilgan.
4 5
6
So‘nmas (1) tebranishlar generatori yuqori chastotali tebranishlar hosil qiladi. Tovush tebranishlari mikrofon yordamida elektr tebranishlariga aylantiriladi. (1) generatordan tebranishlar va tovush tebranishlar modulyator deb ataluvchi (2) qurilmaga tushadi. Bu qurilmada tovush tebranishlari ta’sirida generator ishlab chiqqan tebranishlarning amplitudasi (amplitudali moldulyatsiya) yoki chastotasi (chastotali modulyatsiya) o‘zgaradi. Amplitudavay modulyatsiyaning misoli 7-rasmda ko‘rsatilgan.
v
t a)
v
t b)
v
t v)
7-rasm.
7a-rasmda generatorning signali, 7b-rasmda modulyatorda mikrofondan tushuvchi signal, 7v-rasmda modulyatsiyalangan signal ko‘rsatilgan. So‘z va musiqani uzatish uchun modulyatsiya tovush chastotasida (10¸13)×103 Gs amalga oshiriladi.
(3) kuchaytirgichda kuchaytirilgandan keyin modullangan tebranishlar (4) uzatuvchi antennaga o‘tadilar. Bu antenna ochiq tebranish konturi bo‘lib, efirda elektromagnit to‘lqinlar tarqatadi.
Radiouzatgichdan ma’lum masofada radio qabul qilgich joylashgan. Elektromagnit to‘lqinlar radio qabul qilgichning (5) antennasiga kelib, (5b) konturda elektromagnit tebranishlar hosil qiladilar. (5b) konturda sig‘imi o‘zgaradigan kondensator ulangan. Kondensator sig‘imini o‘zgartirib, konturning xususiy tebranishlar chastotasini o‘zgartirish mumkin. Shunday yo‘l bilan qabul qiluvchi konturni qabul qilinadigan elektromagnit to‘lqinlar chastotasi bilan rezonansga keltiriladi. Qabul qilinayotgan yuqori chastotali tebranishlar (7) – kuchaytirgichga o‘tadi va undan esa detektorga tushadi. Detektorda yuqori chastotali modullangan tebranishlarni past chastotali tebranishlarga aylanish jarayoni sodir bo‘ladi. Keyinchalik past chastotali tebranishlar (9) kuchaytirgich yordamida kuchaytiriladi va dinamikka uzatiladi. Mikrofonga kelib tushayotgan informatsiya dinamik yordamida qayta tiklanadi.
Radioeshittirish uchun radioto‘lqinlarning hamma diapazonlari ishlatiladi.
Televideniye sxemasi radioeshittirish sxemasi bilan deyarli bir xil. Farqi shundaki, uzatkichda tebranishlar nafaqat tovush signallari, balki tasvir signallari ham modulyatsiya qilinadi. Uzatish telekamerasida tasvir elektron nur trubkasi yordamida qayta tiklanadi. Uzatilayotgan va qabul qilinayotgan signallar shunday sinxronlashtirilganki, televizor trubkasidagi elektron nurining harakati uzatuvchi telekamera nurining harakatini takrorlaydi.
Hozirgi paytda elektromagnit to‘lqinlar yordamida qo‘zg‘almas va harakatlanuvchi ob’ektlar tasvirini uzatish (fototelegrafiya, televideniye), samolyot va kemalarni boshqarish (radionavigatsiya), Yer ostida masofani aniq o‘lchash (radiogeodeziya) mumkin. Radioantenna va radioteleskoplar yordamida koinotning juda uzoq nuqtalarida joylashgan ob’ektlarni radiozond qilish va ulardan kelayotgan to‘lqinlarni qabul qilish imkoniyati ochildi.
Takrorlash savollari:
Qanday tebranishlarga elektromagnit tebranishlar deyiladi?
Tebranish konturi qanday tuzilgan?
Elektromagnit tebranishlarda qanday energiya turlari ishtirok etadi?
Aktiv qarshiliksiz tebranish konturidagi tebranishning davri formulasini yozing.
Aktiv qarshilikli konturda qanday elektromagnit tebranishlar hosil bo‘ladi?
Majburiy elektromagnit tebranishlar deb qanday tebranishlarga aytiladi?
Elektromagnit to‘lqin deb nimaga aytiladi?
Elektromagnit to‘lqinlar shkalasi nimadan iborat?
Test savollari:
Ideal tebranish konturi deb qanday konturga aytiladi?
Tomson formulasini yozing.
So‘nuvchi elektromagnit tebranishlarni differensial tenglamasi qanday ifodalanadi?
ifoda nima deb ataladi?
Rezonans chastotasi nimaga teng?
Maksvellning elektromagnit to‘lqin nazariyasi asosida qanday g‘oyalar yotadi?
Elektromagnit to‘lqinning to‘lqin uzunligi deb nimaga aytiladi va u tebranish davri, to‘lqin tarqalishi tezligi bilan qanday bog‘langan?
Elektromagnit to‘lqinni muhitda tarqalish tezligini ifodalovchi formula yozilsin.
Umov-Poyinting vektori qanday ma’noga ega va u qanday formula bilan ifodalanadi?
Hozirgi zamon radioaloqasining asosiy prinsipi nimadan iborat
